(完整版)数列知识点总结(经典).doc

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1、1，则定义：性质：数列基础知识点和方法归纳1.等差数列的定义与性质定义：an1and（d为常数），ana1nd等差中项：x，A，y成等差数列2Axyaan前n项和Sn1nna12nn21d性质：an是等差数列（1）若mnpq，则amanapaq；（2）数列a2n1,a2n,a2n1仍为等差数列，Sn，S2nSn，S3nS2n⋯⋯仍为等差数列，公差为n2d；（3）若三个成等差数列，可设为ad，aad（4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn，TnambmS2m1T2m1（5）an为等差数列Snan2bn（a，b为常数，是关于n的常数项为0

2、的二次函数）Sn的最值可求二次函数Snan2bn的最值；或者求出an中的正、负分界项，2.等比数列的定义与性质anan1q（q为常数，q0），anna1q1.等比中项：x、G、y成等比数列G2xy，或Gxy.na1(q1)前n项和：Sna111qnq(q（要注意！）1)an是等比数列（1）若mnpq，则am·anap·aq1如：时，（2）Sn，S2nSn，S3nS2n⋯⋯仍为等比数列,公比为qn.注意：由Sn求an时应注意什么？n1时，a1S1；n2时，anSnSn1.4.求数列前n项和的常用方法(1)裂项法（2）错位相减法Sn12x

3、3x243x⋯⋯nxn1①x·Snx2x23x34x4⋯⋯n1xn1nnx②①—②1xSn1xx2⋯⋯xn1nnxx1Sn11xnx2nx1nx，x1时，Sn123⋯⋯nnn212