高中数学数列知识点总结(经典) (2).doc

《高中数学数列知识点总结(经典) (2).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、1数列基础知识点和方法归纳数列基本定义：f（n）与集合的差别项数和项用an表示分类：有穷和无穷递增和递减摇摆数列（掌握）表示方法等差数列：通项公式和地推公式求和公式与通项公式的区别几个常见的通项公式：6666666666.。。4040.。。3．数列的通项公式为,则数列各项中最小项是()A．第４项　　B．第５项　　C．第６项　　D．第７项4．已知数列是递增数列，其通项公式为,则实数的取值范围是5．数列的前项和,，则7．已知数列的通项（），则数列的前30项中最大项和最小项分别是1.等差数列的定义与性质定义：（为常数），（一般形式）等差中项：成等差数列前

2、项和（一般形式）性质：是等差数列Am-an=(m-n)d公式推广am=an+（m-n）d（1）若，则（2）数列仍为等差数列，仍为等差数列，公差为；（3）若三个成等差数列，可设为（4）若是等差数列，且前项和分别为，则（5）为等差数列（为常数，是关于的常数项为0的二次函数）的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界51项，（分情况），.（7）项数为奇数的等差数列，有，，.证明方法：1，定义2等差中项法3通项公式4求和公式求解一般题目思路：2个条件即可，基本方法列二元方程组基本题目：已知任意两项或公差和其中一项（三维设计）2．等差数列中，A．14　

3、　B．15　　C．16　　D．17P852.等比数列的定义与性质(类似等差)注意几点等比对公比和项有限制等比中项的特点性质：是等比数列（1）若，则（2）仍为等比数列,公比为.3．求数列通项公式的常用方法（1）求差（商）法如：数列，，求解时，，∴①时，②①—②得：，∴，∴［练习］数列满足，求注意到，代入得；又，∴是等比数列，51时，（2）叠乘法如：数列中，，求解，∴又，∴.（3）等差型递推公式由，求，用迭加法时，两边相加得∴［练习］数列中，，求（）（4）等比型递推公式（为常数，）可转化为等比数列，设令，∴，∴是首项为为公比的等比数列∴，∴（5）倒数法

4、如：，求由已知得：，∴∴为等差数列，，公差为，∴，51∴(附：公式法、利用、累加法、累乘法.构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4.求数列前n项和的常用方法(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.如：是公差为的等差数列，求解：由∴［练习］求和：（2）错位相减法若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比.如：①②①—②51时，，时，（3）倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.相加［练习］已知，则由∴原式(附：a.用倒序相加法求数列的前n项

5、和如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。b.用公式法求数列的前n项和对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。c.用裂项相消法求数列的前n项和裂项相消法是将数列的

6、一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。d.用错位相减法求数列的前n项和错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。e.用迭加法求数列的前n项和51迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an

7、，从而求出Sn。f.用分组求和法求数列的前n项和所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。g.用构造法求数列的前n项和所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。)5