数列总结经典.doc

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1、姓名:数列知识点梳理(一)数列的相关概念一.数列的概念1.数列是按一定顺序排列的一列数,记作简记.2.数列的第项与项数的关系若用一个公式给出,则这个公式叫做这个数列的通项公式。3.数列可以看做定义域为(或其子集)的函数,当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值,它的图像是一群孤立的点。二、数列的表示方法数列的表示方法有:列举法、解析法(用通项公式表示)和递推法(用递推关系表示)。三、数列的分类1.按照数列的项数分:有穷数列、无穷数列。2.按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分:有界数列、无界数列。3.从函数角度考虑分:递增数列、递

2、减数列、常数列、摆动数列。递增数列的判断:比较f(n+1)与f(n)的大小(作差或作商)四、数列通项与前项和的关系1.2.(二)等差数列的相关知识点1.定义:。当d>0时,递增数列,d<0时,递减数列,d=0时,常数数列。2.通项公式:d=,d=是点列(n,an)所在直线的斜率.3.前n项的和:{}是等差数列。4.等差中项:若a、b、c等差数列,则b为a与c的等差中项:2b=a+c5、等差数列的判定方法(n∈N*)(1)定义法:an+1-an=d是常数(2)等差中项法:(3)通项法:(4)前n项和法:9姓名:6.性质:设{an}是等差

3、数列,公差为d,则(1)m+n=p+q,则am+an=ap+aq特别地,当时,则有(2)an,an+m,an+2m……组成公差为md的等差数列.(3)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n……组成公差为n2d的等差数列.(4)若、是等差数列,则、(、是非零常数)、均是等差数列,公差分别为:(5)若等差数列、的前和分别为、,且,则.如设{}与{}是两个等差数列,它们的前项和分别为和,若,那么___________,__________(6)的最值:法1、可求二次函数的最值;法2、求出中的正、负分界项,即:当,解不等式组可得达到最大值时的值.

4、当,由可得达到最小值时的值.例:若是等差数列,首项,,则使前n项和成立的最大正整数n是(答:4006)7.知三求二,可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,8、巧设元:三数:,四数:9姓名:9、项数为偶数的等差数列,有,项数为奇数的等差数列,有,,.例:项数为奇数的等差数列中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数(答:5;31).10、如果两等差数列有公共项,那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意:公共项仅是公共的项,其项数不一定相同,即研究.(三)

5、等比数列的相关知识点(类比等差数列)1、定义:(为常数,)或2、通项公式:=()=3、前项和:(要注意q的讨论)(q1)4、等比中项:成等比数列,或.9姓名:只有同号两数才存在等比中项,且有两个,如已知两个正数的等差中项为A,等比中项为B,则A与B的大小关系为______5、等比数列的判定方法(n∈N*)(1)定义法:an+1/an=q是常数(2)等比中项法:(3)通项法:(为非零常数).(4)前n项和法:6、性质:是等比数列(1)若,则特别地,当时,则有例:在等比数列中,,公比q是整数,则=___(答:512);各项均为正数的等比数

6、列中,若,则(答:10)。(2)an,an+m,an+2m……组成公比为的等比数列.(3)仍为等比数列,公比为.例、在等比数列中,为其前n项和,若,则的值为______(答:40)(4)若是等比数列,则、成等比数列;若成等比数列,则、成等比数列;公比分别为:7.知三求二,可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,8、巧设元:三数:,四数:9、非零常数列既是等比数列,又是等差数列.故常数数列是此数列既成等差数列又成等比数列的条件例、设数列的前项和为(),关于数列有下列三个命题:①若,则既是等差数列又是等比数列;②若9姓名:,则是等差数

7、列;③若,则是等比数列。这些命题中,真命题的序号是10、正数列{}成等比,则数列成等差数列;若数列{}成等差,则数列成等比数列;例、已知且,设数列满足,且,则     .(答:)11、在等比数列中,当项数为偶数时,;项数为奇数时,.12.会从函数角度理解和处理数列问题.(四)、求通项1、等差、等比数列公式法2、形如an+1-an=f(n)形式,求法:累加法3、形如an+1=an·f(n),求法:累乘法4、形如an+1=Aan+B(AB≠0),求法:构造法例、已知,求(答:)已知求5、形如(k≠0)形式,求法:m=1时求倒数;另外可能

8、周期数列或构造法例:已知,求(答:);已知数列满足=1,,求(答:)6、已知Sn,求an,求法:阶差法9姓名:即利用公式=注意:一定不要忘记对n取值的讨论!最后,还应检验当n=1的情况是否符合当n2的关系式,从而决定能否

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