第六章统计量及其抽样分布(统计学贾俊平)ppt课件.ppt

《第六章统计量及其抽样分布(统计学贾俊平)ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6章统计量及其抽样分布PowerPoint统计学§6.1统计量§6.2关于分布的几个概念§6.3由正态分布导出的几个重要分布§6.4样本均值的分布与中心极限定理§6.5样本比例的抽样分布§6.6两个样本平均值之差的分布§6.7关于样本方差的分布第6章统计量及其抽样分布学习目标理解统计量与分布的几个概念掌握t、卡方、F三大分布掌握单总体参数（均值/比例/方差）推断时样本统计量的分布掌握双总体参数（均值差）推断时样本统计量的分布§6.1统计量6.1.1统计量的概念6.1.2常用统计量6.1.3次序统计量6.1.4充分统计量6.1.1统计量的概念(1)定义6.1设是从总体X中抽取的容量为

2、n的一个样本，如果由此样本构造一个1.统计量的定义：函数，不依赖于任何未知为一个参数，则称函数统计量(或样本统计量)。代入T计算的数值称为一个具体的统计量值。(2)当获得样本的一组具体观测值后，统计量概念的例题【例6.1】设解：一个样本，判断下列各量是否为统计量。是从某总体X中抽取的(1)(2)是统计量，(3)(4)不是统计量，因为(3)(4)依赖总体分布的未知参数。6.1.2常用统计量常用的统计量：是样本的均值，反映总体期望的信息是样本方差，反映总体方差的信息。样本标准差S也是常用的统计量。6.1.2常用统计量是样本变异系数，反映总体变异系数C它反映了随机变量在以它的均值为单位时，

3、取值的离散程度。此统计量取消了均值不同对不同总体的离散程度的影响，常用来刻画均值不同时，不同总体的离散程度。在投资项目的风.险分析中、不同群体或行业的收入差距描述中有广泛的应用。的信息。其中总体变异系数定义为6.1.3次序统计量定义6.2设是从总体X中抽取的它是样本满足如下条件的函数：容量为n的一个样本，称为第i个次序统计量，时，每当样本得到一组观测值中，其由小到大的顺序的观测值，第k个值就作为次序统计量称为次序统计量。而分别为最小和最大次序统计量。称为样本极差。6.1.4充分统计量充分统计量是指统计量的加工过程中一点信息都不损失的统计量。【例6.2】某电子元件厂欲了解其产品的不合格

4、率p，质检员抽检了100个电子元件，检查结果是，除前3个是不合格品(记为)外，其他都是合格品(记为)。当企业领导问及抽检结果时，质检员给出如下两种回答：(1)抽检的100个元件中有3个不合格(2)抽检的100个元件中前3个不合格解：T1为充分统计量。§6.2关于分布的几个概念6.2.1抽样分布6.2.2渐近分布(略)6.2.3随机模拟获得的近似分布(略)6.2.1抽样分布1.统计量的分布叫抽样分布。2.某个样本统计量的抽样分布：从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的概率分布。3.正态条件下，主要有分布、t分布、F分布。§6.3由正态分布导出的几个重

5、要分布6.3.1分布6.3.2t分布6.3.3F分布6.3.1分布2.定义6.3设随机变量相互独立，，则它们的且服从标准正态分布平方和服从自由度为n的分布。分布由阿贝(Abbe)1863年首先提出，后来由1.自由度是统计学中常用的一个概念，可以解释3.海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K.Pearson)分别于1875年和1900年推导出来的。为独立变量的个数。6.3.1分布设4.，则令，则5.分布的概率密度函数曲线为n=1图6-1分布的概率密度函数曲线n=4n=10n=206.3.1分布(1)分布的变量值始终为正的；分布的性质和特点：6.(2)分布的形状取决于自由度n的大小，

6、通常为不对称分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称，(3)数学期望和方差分别为(4)可加性：若，且独立，则当时，分布的极限分布是正态分布；6.3.2t分布2.定义6.4设随机变量分布，记为t(n)，其中n为自由度。独立，则且其分布称为t分布，t分布也称学生氏分布，是高塞特(W.S.Gosset)于1.提出的。1908年在一篇以“Student”为笔名的论文中首次6.3.2t分布3.t分布的概率密度函数曲线图6-2t分布的概率密度函数曲线N(0，1)t(13)0t(4)6.3.2t分布(1)以0为中心，左右对称的单峰分布；t分布的性质和特点：4.(2)t分布的数学期望为：方差为：，显然比

7、N(0，1)大；(3)t分布是一簇曲线，其形态变化与n（确切地说与自由度）大小有关。自由度越小，t分布曲线越低平；自由度越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，在自由度大于30的情况下，t分布的曲线就很接近正态分布了。6.3.3F分布则称X服从第一自由度为m，第二自由度为n的有如下表达式：F分布是统计学家费希尔首先提出的。F分布1.显著性检验中都有着重要的地位。有着广泛的应用，如在方差分析、回归方程的分布，随机变量X分别服从自由度为m和n的2.定