线段和差证明——截长补短法-课件.pptx

线段和差证明——截长补短法-课件.pptx

ID:59766655

大小:352.01 KB

页数:16页

时间:2020-11-23

线段和差证明——截长补短法-课件.pptx_第1页
线段和差证明——截长补短法-课件.pptx_第2页
线段和差证明——截长补短法-课件.pptx_第3页
线段和差证明——截长补短法-课件.pptx_第4页
线段和差证明——截长补短法-课件.pptx_第5页
资源描述:

《线段和差证明——截长补短法-课件.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、线段和差证明——截短补长法如图,在ΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC,DE过点A,BD⊥DE,CE⊥DE,求证:DE=BD+CE怎样证明DE=BD+CE?线段相等回顾:如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD平分∠BAC。求证:AB=AC+CD。例题(1)怎样证明AB=AC+CD(2)需要添加辅助线吗?怎样添?全等三角形中的截长补短法截长法在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条,再证剩下的一段等于另一段较短线段。截长补短法简介补短法通过延长短边或旋转等方式使两短边拼合到一起。例题如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD平

2、分∠BAC。求证:AB=AC+CD。ABCDE12证明:在AB上截取AE,使AE=AC,连结DE。∵AD平分∠BAC(已知)∴∠1=∠2(角平分线意义)在△AED和△ACD中∵AE=AC(所作)∠1=∠2(已证)AD=AD(公共边)∴△AED≌△ACD(S.A.S)3∵∠C=2∠B(已知)∴∠B+∠4=2∠B(等量代换)∴∠B=∠4(等式性质)4∴∠C=∠3(全等三角形的对应角相等)∵∠3=∠B+∠4(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和))∴∠C=∠B+∠4(等量代换)∴EB=ED(等角对等边)∴EB=CD(等量代换)

3、∴AB=AE+EB=AC+CD(等量代换)ED=CD(全等三角形的对应边相等)例题如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD平分∠BAC。求证:AB=AC+CD。ABCDF12证明:延长AC到F,使CF=CD,连结DF。∵CD=CF(所作)∴∠F=∠3(等角对等边)∴AB=AF=AC+CF=AC+CD(等量代换)3在△ABD和△AFD中∵AB=AF(已知)∠1=∠2(已证)AD=AD(公共边)∴△ABD≌△AFD(S.A.S)∴AB=AF(全等三角形的对应边相等)∵∠ACB=∠3+∠F(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和)

4、∴∠ACB=2∠F(等量代换)∵∠C=2∠B(已知)∴∠B=∠F(等式性质)∵AD平分∠BAC(已知)∴∠1=∠2(角平分线意义)变式1:如图,△ABC中,∠C=60°,AD平分∠BAC,AB=AC+CD.求∠B变式2:如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=40°,AD平分∠BAC交BC于点D,CE平分∠ACB交AB于点E,且AD与CE相交于点O.求证:AE+CE=AC+CD.变式3:如图,在三角形ABC中AD平分∠BAC,CD⊥AC,AD=BD,说明AB=2AC的理由小结截长补短法线段和差倍的问题:线段相等三角形角平分

5、线截长补短构造全等三角形构造等腰三角形已知:如图AC//BD,AE和BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E.求证:AB=AC+BDABCDE变式一:已知:如图AC//BD,AE平分∠CAB,E是CD中点。求证:AB=AC+BDABCDE变式二:已知:如图AC//BD,AE平分∠CAB,∠A=900,E是CD中点。请问线段AB与AC、BD有什么数量关系?ABCDE1、要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法;2、要证明两条线段也可以寻找等腰三角形。3、已知线段中点,可以延长线段构造全等三角形。小结:如图,在△ABC、

6、△ADC中,AD为BC边上的中线,AB为EC边上的中线,且∠ABC=∠ACB。求证:CD=2CE拓展训练DABCE

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。