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时间：2020-11-23
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1、第六节无穷小量的比较一、无穷小量的比较二、等价无穷小量代换引两个无穷小量的和、差与乘积仍是无穷小量，但是两个无穷小量的商，会出现什么情况？一、无穷小量的比较观察下列极限当x0时,3x,x2,sinx都是无穷小,上述极限中,分子、分母都是无穷小,但不同比的极限各不相同,反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度.下面给出无穷小量比较的几个概念.定义1设是自变量同一变化过程中的无穷小,（1）若则称是比高阶的无穷小,（2）若（3）若记作则称是比低阶的无穷小;则称是的同阶无穷小;（4）若则称是的k阶无穷小.若或则称是的等价无穷小,记作例如,当～时～～又如，故时是关于x的二阶无穷小,
2、～且例1.求解:原式例2.求解:令则原式说明:当时,有例3.证明:当时,～证:～常用的等价无穷小：当x0时定理1在自变量的同一变化过程中,,,二、等价无穷小量代换.证例4求解因为当所以例5求解例6求解故注意：等价无穷小替换忌“加减”。即对于代数和各无穷小不能分别替换。例7.求解:解:例9.求例10.求解作业P573,4例11.解
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