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1、比例线段的复习课比例线段知识要点1.成比例的项：叫做成比例的项。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,其中：线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，若四条线段a、b、c、d中，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.acbd=比例的性质：bcaddcba=Û=;比例线段2.比例中项：练习：当两个比例内项相等时，即abbc=，(或a：b=b：c)，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.2acb=即：比例线段知识要点3.黄金分割：ACB练习：461.若a,b,c,d成比例
2、,且a=2,b=3,c=4,那么d=精心填一填，你准行﹗2.设2a-3b=0，则=,=3.若4是x和的比例中项，则x=2、下列各组线段的长度成比例的是（ ）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4D【例1】如果==≠0，那么的值是()A.7B.8C.9D.10C【例2】已知三个数1，,,请你再添上一个(只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是【解析】这是一道开放型考题，旨在考查学生的发散思维能力，由于题中没有明确这四个数的顺序，因此所添的数有很大的灵活性，根
3、据比例的基本性质：设这个数为x则有4、已知1)x：(x+1)=(1—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，.=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb6.已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c=cm.6现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？A’B’C’ABC比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长A’B’=1.5m，影长B’C’=2.5m,求:树AB的高解:在相同时刻的物高与影长成比例答:树AB的高为12米mnm=n56已知,求的值.解:方法(
4、1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn65=方法(2)因为,所以5m=6nm6n5=mn=所以相信自己试一试１，如图在平行四边形ＡＢＣＤ中，找出图中的一组比例线段（用小写字母表示）并说明理由．ＥＢdcbaＦＤＣＡ56已知1,2,3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。△ABC∽△A′B′C′,如果BC=3,B′C′=1.5,那么△A′B′C′与△ABC的相似比为_________.1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。练习：二.
5、相似三角形知识要点3.相似三角形的判定方法预备定理:相似三角形的传递性.ABCDEDEABC判定定理1,2,3.△1∽△2△2∽△3或△2≌△3△1∽△3∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.直角三角形相似的判定.DCBA求证：△ACD∽△ABC∽△CBD.已知：∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN问题：请同学们利用直线MN在△ABC上或在边的延长线作出一个三角形与△ABC相似，并请同学们说明理由ABCMN第一种作法：理由：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED
6、=∠C（3）AD：AB=AE：AC第二种作法：理由：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACAEBCDADEBCM第三种作法：理由：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC第四种作法：理由：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五种作法：理由：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠ABC或∠AED=∠ACB（3）AD：AB=AE：AC第六种作法：理由：（1）∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC（2）AE：AB=A
7、D：ACABCABCDEMNMDEN第七种作法：（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：ABABDCMNADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾：证明：∵CD⊥AB，E为AC的中点∴DE=AE∴∠EDA=∠A∵∠EDA=∠FDB∴∠A=∠FDB∵∠ACB=Rt∠∴∠A=∠FCD∴∠FDB=∠FCD∵△FDB∽△FCD∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF例1如图，CD是Rt△ABC斜边上的高
8、，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：BD·CF=CD·DF二.知识应用:1.找一找:(1)如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2)如图2,已知:△ABC中,∠ACB
