《比例线段》课件.ppt

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1、比例线段还记得什么是全等图形吗，全等图形有何特征？CAB想一想：我们一起来看看下面两组图形，看看它们的形状、大小有什么关系？由同一张底片扩印出来的照片国旗上不同的五角星我们把这种形状相同的图形叫做相似图形.两个全等的三角形是否为相似图形？想一想放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系？你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？(A)(B)(C)生活中你还见过那些相似图形的例子？观察下面的图形(a)～(g)，其中哪些是与图形(1)、(2)或（3）相似的？图(1)中正方形ABCD和正方形A1B1C1D1是相似的图形；图(2)中30°的直角三角形ABC和30°的直

2、角三角形A1B1C1也是相似的图形.正方形和三角形都是多边形.这两对相似的多边形有什么特征呢？图（１）如图的两个正方形，应有∠Ａ＝∠Ａ１，∠Ｂ＝∠Ｂ１，∠Ｃ＝∠Ｃ１，∠Ｄ＝∠Ｄ１，一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数．图（２）比例线段画两个矩形ABCD和A′B′C′D′，使它们的长分别为4.5cm和1.5cm，宽分别为2.4cm和0.8cm，并计算线段AB和BC的比，线段A′B′和B′C′的比.ABCDA′B′C′D′结论：在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，

3、那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.外项外项内项内项a：b=c：d.外项内项如果作为比例内项的是两条相等的线段即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.平行线截线基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例．(1)比例的基本性质：如果—=—，那么ad=bc.abcd反之也成立如果a:b=b:c，那么b2=acb叫做a、c的比例中项反之如果b2=ac，那么a:b=b:cb叫做a、c的比例中项例：从ad=bc还可以得到那些比例？解:∵ad=bc，两边同除以ac得:即d：

4、c=b：a；∵ad=bc，两边同除以db得:即a：b=c：d；∵ad=bc，两边同除以dc得:即a：c=b：d；∵ad=bc，两边同除以ab得:即d：b=c：a；(比例的基本性质)左右两边对调左右两边对调左右两边对调左右两边对调，；证明∵在等式两边同加上1，∴．∴(2)比例合比性质：如果那么(3)等比性质如果那么acbd=mn=…=(b+d+…+n≠0)，a+c+…+mb+d+…+n=.abacbd=mn=…=证明：设=k，则a=bk，c=dk，…m=nk，∴=a+c+…+mb+d+…+nbk+dk+…nkb+d+…n=(b+d+…n)kb+d+…n=k=.abacbd=mn=…=a+c+…

5、+mb+d+…+n=.ab分母之和不为零，？问题1已知，求证：（1）；（2）.证明：（1），（合比性质），即.（2），，（合比性质），即.ABCDE1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：例题解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解（1）　∵∴线段a、b、c、d不是成比例线段．，，∴，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．解∵，∴∴线段a、b、c、d是成比例线段．2.A、B两地的实际距离AB=250m，画在图上的距离A/B/=5cm，求图上的距离与实际距离的比.解：取米作为共同的单位长度.AB=250m，A/B/=0.05m，所以：练习：⑴若m是2、3、8的第四比例项，m=；⑵若x是

6、3和27的比例中项，则x=；⑶若a：b：c=2：3：7，又a+b+c=36，则a=，b=，c=.1296921⑷已知，则.课堂练习5.求下列比例式中的x.6.已知求的值7.已知a、b、c为非0的整数，，求k的值8.9.如图，AB=4，AC=2，BC=3，求DC，BD的长.ABCD10.如图，AD=2，AB=5，且求AC.ABCDE达标练习3．已知，求的值，求，的值.4.已知5.已知＝＝2，求6.已知＝＝3，求（b＋d＋f≠0），的值.求已知aaaaa)，1(::)1(-=+1.解:由比例的基本性质得a2=(1+a)(1-a)2a2=1X=达标试题2.解：设则∴已知，b＋d＋f＝4，求a＋c＋

7、e.3===fedcba3.解：∵即∴a+c+e=4×3=12如图，已知，由等比性质得求△ABC与△ADE的周长比.EDCBA5.解：∵∴答：△ABC与△ADE的周长比为.小结通过这节课的学习，同学们都学到了什么？