高三一轮复习1-2命题及其关系、充分条件与必要条件

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1、1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题对应学生用书4页命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若¬p，则¬q逆否命题若¬q，则¬p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．小贴士1：特别注意：命题的否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论；而命题的否定是只否定命题的结论．3．充分条件

2、与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．小贴士2：在判断充分条件与必要条件时，一定要注意弄清问题的设问方式，“A是B的充分不必要条件”与“A的充分不必要条件是B”两种说法的含义是不同的．1．设集合M＝{x

3、0

4、0

5、条件．答案：B2．(2011年张家界高三调研)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．答案：B4．(2011年皖南八校第二次联考)“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不

6、充分条件D．非充分非必要条件解析：a＝－1⇒a＝－1或a＝0⇔f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点．答案：B5．(2011年湖北八校联考)“a＝－1”是“直线a2x－y＋6＝0与直线4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B考点一命题的关系及命题真假的判断例1(2010年营口模拟)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形是全等三角形．(2)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．(3)若x2＋

7、y2＝0，则实数x、y全为零．【解析】(1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命题．否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题．逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题．对应学生用书4页(2)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q<1，假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，真命题．(3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则实数x，y不全为零，真命题．逆否命题：若实数x，y不全为

8、零，则x2＋y2≠0，真命题．【归纳拓展】(1)在写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题时，首先要看这个命题是否有大前提．若有大前提，必须保留其大前提，大前提不能动．(2)原命题和其逆否命题等价．解析：对于①，其否命题是“若x2＋y2＝0，则x、y全为零”．这显然是正确的，故①为真命题；对于②，其逆命题是“若两多边形相似，它们一定是正多边形”，这显然是错误的，故②为假命题；对于③，由于Δ＝1＋4m，当m>0时，Δ>0，所以原命题正确，其逆否命题也正确，即③为真命题；对于④，原命题为真，故逆否命题也为真．因此正确的是①③④，选

9、B.答案：B【答案】A【归纳拓展】判定充要条件应注意：①弄清条件p和结论q是什么？②尝试p⇒q，q⇒p.③一定要熟悉命题内容涉及到的知识．考点三充要条件的证明例3已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.【标准解答】必要性：∵a＋b＝1，∴a＋b－1＝0.........................1分∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2).......3分＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0..............5分充分性：∵a

10、3＋b3＋ab－a2－b2＝0，即(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0，..............7分又ab≠0，∴a≠0且b≠0，∴a2－ab＋b2＝(a－)2＋b2>0，.............10分∴a＋b－1＝0，即a＋b＝1.................11分综上可知，当ab≠0时，