函数的概念和函数的表示.pdf

《函数的概念和函数的表示.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的概念和函数的表示考点一：由函数的概念判断是否构成函数函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。例1.下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是（）x①A={xx∈Z}，B={yy∈Z}，对应法则f：x→y=;32②A={xx>0,x∈R},B={yy∈R}，对应法则f：x→y=3x;2③A=R,B=R,对应法则f：x→y=x;变式1.下列图像中，是函数图像的是（）yyyyOOOOXXXX①②③④变式2.下列式子能确定y是x的函数的有

2、（）22①xy=2②x1y11③y=x21xA、0个B、1个C、2个D、3个变式3.已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是（）A.y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点B.y=f（x）图像与直线x=a没有交点C.y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点D.y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点考点二：同一函数的判定函数的三要素：定义域、对应关系、值域。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。例2.下列哪个函数与y=x相同（）22A.y=xB.yxC.yxD.y=t3变式1.下列函数中哪个与函数y2x相同（）322A.y

3、x2xB.yx2xC.yx2xD.yxx变式2.下列各组函数表示相等函数的是（）2x92A.y与yx3B.yx1与yx1x30C.yx（x≠0）与y1（x≠0）D.y2x1，x∈Z与y2x1，x∈Z1考点三：求函数的定义域（1）当f（x）是整式时，定义域为R；（2）当f（x）是分式时，定义域是使分母不为0的x取值集合；（3）当f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合；（4）当f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合；（5）当f（x）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合；22例3.函数y1xx1的定义域是（）A

4、.1,1B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-∞,-1)∪(1,+∞)2例4.求函数ylog0.54x3x的定义域变式1.求下列函数的定义域011x1⑴y2x3⑵y2xxxx变式2.求下列函数的定义域213x⑴y⑵ylg3x1⑶ylog13xxx11e1x求复合函数的定义域例5.已知函数f（2x1）定义域为1,3,求f（x）的定义域变式1.已知函数f（x1）的定义域为[0，3]，求f（x）的定义域2变式2.已经函数f（x）定义域为[0,4],求fx的定义域考点四：求函数的值域例6．求下列函数的值域①y3x1，x∈{1，2,3，4，5}(观察法)22②yx4x6，x∈1,5(配方法：形如

5、yaxbxc)③y2xx1(换元法：形如yaxbcxd)2xcxd④y(分离常数法：形如y)x1axb22xaxbxc111⑤y(判别式法：形如y)22x1a2xb2xc2变式1.求下列函数的值域2①y2x4x3②yxx122x12x4x7③y=④y2x3x2x3考点五：求函数的解析式2例7.已知f（x）=x2x，求f（x1）的解析式（代入法/拼凑法）2变式1.已知f（x）=2x1，求f（x）的解析式2变式2.已知f（x+1）=x2x3，求f（x）的解析式例8.若f[f（x）]=4x+3，求一次函数f（x）的解析式（待定系数法）2变式1.已知f（x）是二次函数，且fx1fx12x4x4，

6、求f（x）.例9.已知f（x）2f（x）=x，求函数f（x）的解析式（消去法/方程组法）变式1.已知2f（x）f（x）=x+1，求函数f（x）的解析式1变式2.已知2f（x）f=3x，求函数f（x）的解析式x322例10.设对任意数x，y均有fxy2fyx2xyy3x3y，求f（x）的解析式.（赋值法/特殊值法）变式1.已知对一切x，y∈R，fxyfx2xy1y都成立，且f（0）=1，求f（x）的解析式.考点六：函数的求值21x例11.已知f（2x）=，求f（2）的值x5x1x0例12.已知函数fx，求f（1）+f（1）的值3x2x0fx2x1变式1.已知函数fx2x21x1，求f[f（

7、4）]的值xx1n变式2.已知函数fn1，求f（5）的值f(n2)n22xx(,1]1例13.设函数fx，求满足f（x）=的x值logx,x(1,)281xx1变式1.已知函数fx，若f（x）=2，求x的值xx14