初中数学几何辅助线练习题目.pdf

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1、1.在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．C1AP1CACA11A1A1ECPBCBCBA图1图2图31C1A解：（1）如图1，依题意得：△A1C1B≌△ACB.∴BC1=BC，

2、∠A1C1B=∠C=30°.∴∠BC1C=∠C=30°.∴∠CC1A1=60°.CB（2）如图2，由（1）知：△A1C1B≌△ACB.A图1∴A1B=AB，BC1=BC，∠A1BC1=∠ABC.1A1BAB42∴∠1=∠2，∴△A1BA∽△C1BCC1BBC632SΔA1BA244AC1∴.∵SΔC1BC3，∴SΔA1BA.SΔCBC3931A1（3）线段EP1长度的最大值为8，EP1长度的最小值1.12BC图22.在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分别为AB、AC上的点．（1）如图1，CE=AB，BD=AE，过点C作CF∥EB，且CF=EB

3、，连接DF交EB于点G，连接EBBF，请你直接写出的值；DCEB1（2）如图2，CE=kAB，BD=kAE，，求k的值．DC2AAEEDDGBCBCF图1图2EB2解：(1).(2)过点C作CF∥EB且CF=EB，连接DF交EB于点G,连接BF.DC2∴四边形EBFC是平行四边形.∴CE∥BF且CE=BF.∴∠ABF=∠A=90°.BFBDBFBD∵BF=CE=kAB.∴k.∵BD=kAE，∴k.∴.∴DBF∽EAB.ABAEABAEDF∴k,∠GDB=∠AEB.∴∠DGB=∠A=90°.∴∠GFC=∠BGF=90°.BECFEB1DFDF∵.∴

4、3.∴k=3.ADCDC2EBCFEDGBCF3.（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD.（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.EACCAAPEPPBDDBDDBC

5、=图1FF图2(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCE=∠ACD.∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD（2）①②③都正确--------------4分（3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CME由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠2设CD与BE交于点G,,在△CGE和△PGD中1C∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60°AMG∴△CPM是等边三角形--------------5分∴CP=CM，∠PMC=60°∴∠C

6、PD=∠CME=120°P2D∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME（AAS）---6分B∴PD=ME∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD.即PB+PC+PD=BE.F4.已知：AD2，BD4，以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB及CD的长；（2）当∠ADB变化，且其它条件不变时，求CD的最大值，及相应∠ADB的大小.CADBC解：（1）过点A作AGBC于点G.∵∠ADB=60°，AD2，A∴DG1，AG3，∴GB3，AG3∴tanABG，DGBBG3第24题图o∴ABG30，

7、AB23，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分；∵△ABC是等边三角形，o∴DBC90，BC23，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分；2222由勾股定理得：CDDBBC42327.⋯⋯3分；o（2）作EAD60，且使AEAD，连接ED、EB.⋯⋯⋯⋯4分；C∴△AED是等边三角形，o∴AEAD，EAD60，∵△ABC是等边三角形，Ao∴ABAC，BAC60，∴EADDABBACDAB，E即EABDAC，DB第24题图∴△EAB≌△DAC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分；C∴EB=DC.当点E、D、B在同一直线上时，EB最大，∴EB246，ABo∴CD的最大值为6，此时ADB120.o另解：作DBF

8、60，且使BFBD，连接DF、AF.DF参照上面解法给分.第24题图5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC的