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时间:2020-11-13
《初中数学几何辅助线练习题目.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.在△ABC中,AB=4,BC=6,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;(2)如图2,连接AA1,CC1.若△CBC1的面积为3,求△ABA1的面积;(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应点是点P1,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值.C1AP1CACA11A1A1ECPBCBCBA图1图2图31C1A解:(1)如图1,依题意得:△A1C1B≌△ACB.∴BC1=BC,
2、∠A1C1B=∠C=30°.∴∠BC1C=∠C=30°.∴∠CC1A1=60°.CB(2)如图2,由(1)知:△A1C1B≌△ACB.A图1∴A1B=AB,BC1=BC,∠A1BC1=∠ABC.1A1BAB42∴∠1=∠2,∴△A1BA∽△C1BCC1BBC632SΔA1BA244AC1∴.∵SΔC1BC3,∴SΔA1BA.SΔCBC3931A1(3)线段EP1长度的最大值为8,EP1长度的最小值1.12BC图22.在Rt△ABC中,∠A=90°,D、E分别为AB、AC上的点.(1)如图1,CE=AB,BD=AE,过点C作CF∥EB,且CF=EB
3、,连接DF交EB于点G,连接EBBF,请你直接写出的值;DCEB1(2)如图2,CE=kAB,BD=kAE,,求k的值.DC2AAEEDDGBCBCF图1图2EB2解:(1).(2)过点C作CF∥EB且CF=EB,连接DF交EB于点G,连接BF.DC2∴四边形EBFC是平行四边形.∴CE∥BF且CE=BF.∴∠ABF=∠A=90°.BFBDBFBD∵BF=CE=kAB.∴k.∵BD=kAE,∴k.∴.∴DBF∽EAB.ABAEABAEDF∴k,∠GDB=∠AEB.∴∠DGB=∠A=90°.∴∠GFC=∠BGF=90°.BECFEB1DFDF∵.∴
4、3.∴k=3.ADCDC2EBCFEDGBCF3.(1)如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形,且B、C、D三点共线,联结AD、BE相交于点P,求证:BE=AD.(2)如图2,在△BCD中,∠BCD<120°,分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF,联结AD、BE和CF交于点P,下列结论中正确的是(只填序号即可)①AD=BE=CF;②∠BEC=∠ADC;③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°;(3)如图2,在(2)的条件下,求证:PB+PC+PD=BE.EACCAAPEPPBDDBDDBC
5、=图1FF图2(1)证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCE=∠ACD.∴△BCE≌△ACD(SAS)∴BE=AD(2)①②③都正确--------------4分(3)证明:在PE上截取PM=PC,联结CME由(1)可知,△BCE≌△ACD(SAS)∴∠1=∠2设CD与BE交于点G,,在△CGE和△PGD中1C∵∠1=∠2,∠CGE=∠PGD∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60°AMG∴△CPM是等边三角形--------------5分∴CP=CM,∠PMC=60°∴∠C
6、PD=∠CME=120°P2D∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME(AAS)---6分B∴PD=ME∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD.即PB+PC+PD=BE.F4.已知:AD2,BD4,以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图,当∠ADB=60°时,求AB及CD的长;(2)当∠ADB变化,且其它条件不变时,求CD的最大值,及相应∠ADB的大小.CADBC解:(1)过点A作AGBC于点G.∵∠ADB=60°,AD2,A∴DG1,AG3,∴GB3,AG3∴tanABG,DGBBG3第24题图o∴ABG30,
7、AB23,⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分;∵△ABC是等边三角形,o∴DBC90,BC23,⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分;2222由勾股定理得:CDDBBC42327.⋯⋯3分;o(2)作EAD60,且使AEAD,连接ED、EB.⋯⋯⋯⋯4分;C∴△AED是等边三角形,o∴AEAD,EAD60,∵△ABC是等边三角形,Ao∴ABAC,BAC60,∴EADDABBACDAB,E即EABDAC,DB第24题图∴△EAB≌△DAC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分;C∴EB=DC.当点E、D、B在同一直线上时,EB最大,∴EB246,ABo∴CD的最大值为6,此时ADB120.o另解:作DBF
8、60,且使BFBD,连接DF、AF.DF参照上面解法给分.第24题图5.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=,点P在△ABC的
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