初中数学几何辅助线做法

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1、添辅助线有二种情况：（1）按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°，证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍，证角的倍半关系也可类似添辅助线（2）按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段

2、时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位

3、线三角形不完整时则需补完整三角形当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形。当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两

4、两连结或过二端点添平行线相似三角形：相似三角形有平行线型（带平行线的相似三角形），相交线型，旋转型当出现相比线段重叠在一直线上时（中点可看成比为1）可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。特殊角直角三角形当出现30，45，60，135，150度特殊角时可添加特殊角直角三角形，利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明半圆上的圆周角出现直径与半圆上的点，添90度的圆周角出现90度的圆周角则添它所对弦---直径平面几何中总共只有二

5、十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样下面提供三角形中位线基本图形的几种添线图形（色线为辅助线）补充几句：我认为添辅助线是有规律的！如西瓦定理结论很复杂，但出现了相比线段重叠在一直线上的特征，而这正是平行线形相似三角形的性质！因此我们可根据平行线形相似三角形进行补图：添平行线得平行线型相似三角形进行证明。又如几何问题中出现多个中点时可添加面积等分线或补完整三角形中位线基本图形进行证明（如证顺次连结任意四边形各边中点的四边形为平行四边形）；出现线段倍半关系除根据定义加倍取半外（也是规律么）还有下面几种情形：若倍线段是直角三角形

6、斜边则必须添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上的中线的基本图形；但若与倍线段有公共端点的某线段带一个中点或半线段的端点是另一线段的中点则必添加三角形中位线基本图形无疑！平面几何需要感觉需要联系一般来说有以下几种1高线（垂线）2角平分线3中线4对称(不常用)园内1圆心与弦的中点连线2切线3角平分线    不少初中生感到平面几何比较难学，特别是遇到需要添加辅助线的习题，有时会感到无从下手。在此，对初中几何中添加辅助线的思路从以下几个方面进行了总结，希望能帮助参加中考的学生有效复习备考。　　揭示图形中隐含的性质(扩大原题的“已知”)　　当题目的题设

7、和结论之间的逻辑关系不太明朗、甚至“彼此孤立”时，可以通过添加适当的辅助线，把题设条件中隐含的有关性质充分显现出来，扩大了已知条件，从而有利于迅速找到题目的最近切入口，进而推导出题目的结论。　　【例题1】如图1，D是⊿ABC的边AC的中点，延长BC到点E，使CE=BC，ED的延长线交AB于点F，求ED∶EF　　分析：思路一：过C作AB的平行线交DE于G，由D是AC的中点可得FD=DG，由CE=BC可得FG=GE，从而得ED∶EF=3∶4　　思路二：过D作BE的平行线交AB于I，类似法一得ID∶BC=1∶2，ID∶BE=1∶4，从而得ED∶EF=3∶

8、4　　思路三：过D作AB的平行线交BE于H，易得BH=HC=1/4BE，得ED∶EF=3∶4　　说明：本题三种思路所添加的