初中数学几何辅助线练习题目.docx

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1、1.在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．C1AP1AC1AC1A1A1ECPBBCBCA1图1图2图3C1A解：（1）如图1，依题意得：△A1C1B≌△ACB.∴BC1=BC，∠A1C1B=∠C=30°.∴∠

2、BC1C=∠C=30°.∴∠CC1A1=60°.C（2）如图2，由（1）知：△ACB≌△ACB.B11∴AB=AB，BC=BC，∠ABC=∠ABC.图1A11111∴∠1=∠2，A1BAB4211C1BBC63∴△ABA∽△CBCS∴SA1BAC1BC24.24.∵SC1BC3，∴SABAAC13913A1（3）线段EP1长度的最大值为8，EP1长度的最小值1.12BC图22.在Rt△ABC中，∠A=90°，D、E分别为AB、AC上的点．（1）如图1，CE=AB，BD=AE，过点C作CF∥EB，且CF=EB，连接DF交EB于点G，连接BF，请你直接写出EB的值；DC（2）如

3、图2，CE=kAB，BD=kAE，EB1，求k的值．DC2AAEEDDGBCBCF图1图2解：(1)EB2.(2)过点C作CF∥EB且CF=EB，连接DF交EB于点G,DC2∴四边形EBFC是平行四边形.∴CE∥BF且CE=BF.∴∠ABF=∠A=90°.∵BFCEkAB∴BFkBDkAEBDk.∴BFBD==..∵.∴AB=，∴AEAB∴DFAEk,∠GDB=∠AEB∴∠DGB∠A°.∴∠GFC∠BGF°BE.==90==90.∵CFEB1.∴DFDF3.∴k=3.ADCDC2EBCFDG连接BF.DBF∽EAB.EBCF3.（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，

4、且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD.（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE.EACCAAPEPPBDDBDBCD=图1FF图2(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCE=∠AC

5、D.∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD（2）①②③都正确--------------4分（3）证明：在PE上截取PM=PC，联结CM由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠2设CD与BE交于点G,,在△CGE和△PGD中∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60°∴△CPM是等边三角形--------------5分∴CP=CM，∠PMC=60°∴∠CPD=∠CME=120°∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME（AAS）---6分∴PD=ME∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD.即PB+PC+PD=BE.E1CAMG

6、P2BDF4.已知：AD2，BD4，以AB为一边作等边三角形ABC.使C、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB及CD的长；（2）当∠ADB变化，且其它条件不变时，求CD的最大值，及相应∠ADB的大小.CADB解：（1）过点A作AGBC于点G.∵∠60°，AD2，ADB=∴DG1，AG3，∴GB3，CA∴tanABGAG3，DGBBG3第24题图∴ABG30o，AB23，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分；∵△ABC是等边三角形，∴DBC90o，BC23，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分；由勾股定理得：CDDB2BC24222⋯⋯3327.分；（2）作EAD60AEAD，连接ED、

7、EB.⋯⋯⋯⋯4分；Co，且使∴△AED是等边三角形，∴AEAD，EAD60o，A∵△ABC是等边三角形，60o，∴ABAC，BACE∴EADDABBACDAB，D第24题图B即EABDAC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分；∴△EAB≌△DAC.C∴EB=DC.当点E、D、B在同一直线上时，EB最大，∴EB246，AB∴CD的最大值为6，此时ADB120o.另解：作DBF60o，且使BFBD，连接DF、AF.D参照上面解法给分.第24题图F5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=，点P在△ABC