北师大版初二数学下册5-2分式的乘除法.pdf

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1、5.2分式的乘除法●教学目标（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.●教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.●教学难点分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.●教学方法引导、启发

2、、探求●教具准备投影片四张第一张：探索、交流，（记作§5.2A）；第二张：例1，（记作§5.2B）；第三张：例2，（记作§5.2C）；第四张：做一做，（记作§5.2D）.●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§5.2A）探索、交流——观察下列算式：24245252×=,×=,35357979242525525959÷=×=,÷=×=.353434797272bdbd猜一猜×=?÷=?与同伴交流.acac［生］观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分

3、子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.bdbd即×=;acacbdbcbc÷=×=.acadad这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.Ⅱ.讲授新课1.分式的乘除法法则［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.例题讲解出示投影片（§5.2B）［例1］计算：4xya21（1）·;（2）·.323y2xa2a2a分析：（1）将算式

4、对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.4xy4xy解：（1）·=333y2x3y2x2xy22==;222xy3x3xa21（2）·2a2a2aa21==.2(a2)a(a2)a2a出示投影片（§5.2C）［例2］计算：2226ya1a1（1）3xy÷;（2）÷22xa4a4a4分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.226y2x解：（1）3xy÷=3xy·2x6y23xyx12==x;26y22a1a1（2）÷22a

5、4a4a42a1a4=×42a4a4a12(a1)(a4)=22(a4a4)(a1)(a1)(a2)(a2)=2(a2)(a1)(a1)a2=(a2)(a1)3.做一做出示投影片（§5.2D）通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤43的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR（其3中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流。［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合

6、算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.［生］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：43（1）整个西瓜的体积为V1=πR;343西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）.3（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：43(Rd)3V23(Rd)==3V143RR3Rd3d3=（）=（1－）.RR（3）我认为买大西瓜合算.V2d3dd由=（1－）可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）V1RRRd3V2的值越大，（1－）也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积RV1比也越大，因此，买大西瓜更合算.Ⅲ.随堂练习2ab2ax1x11.计算：（1）·;（2）（a－a）÷;（3）÷22baa

7、1yy2.化简：2xx6x3（1）÷;2x3x6x222ab（2）（ab－b）÷abababab1解：1.（1）·===;22babaabaa2a2a1（2）（a－a）÷=（a－a）×a1aa(a1)(a1)2==（a－1）a2=a－2a+1222x1x1x1y（3）÷=×2yyyx12(x1)(x1)y==（x－1）y=xy－y.y(x1)2xx6x32.（1）÷2x3x6x2(x3)(x2)xx6=×x3