地下水状态方程推导.pdf

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1、方程（1）的建立：假设：水的压缩变形属于弹性变形—符合胡克定律（Hooke’law）设：水原来体积V，压强增加dp之后，相应的体积压缩了dV，则：dVdpEV①（“—”表示减小，变化相反）式中：E—弹性模量（体积弹性系2数），单位N/cm，E↗，越难压缩，（而K—长度压缩系数）则可以得到；dpEVdV②1引入压缩系数，由②得：E1dVdVdpVdp，V③③式表明dp与V、dV的关系，而我们寻求的是p与V的关系？解决方案：加入初始条件和边界条件，进行积分。p设初始压强为0，体积为V0，压pp强0↗→，体

2、积V0↗→V，则；VdVpdpVVp，两边积分00V(pp)0e得：V④0方程（2）的建立：(pp)将④式中e0按麦克劳林级数23xxxe1x......（2!3!）展开：22(pp)()(pp)00e1(PP)......02!，由于β很小，忽略第三项及以后的表达式，得：(pp)e01(pp)0⑤将⑤式代入④式，得：VV0[1(pp)]0⑥方程（3）的建立：由于压缩前后，水的质量m不变，即ρV=m（常数），于是：d(ρV)=0，即：VρdV+Vdρ=0，→→ddV，dVd→→V⑦dVdp将⑦式代入③

3、（V）式，加入初始条件和边界条件，进行积分，得：(pp)e00⑧(pp)同样将上式中的e0麦克劳林级数展开，得：(pp)e01(pp)0⑨将⑨式代入⑧式，得：0[1(pp)]0⑩V由⑦式（ddV）和dVdp③式（V），还可得到密度变化dρ和压强变化dp之间的关系：dVddpV（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）