粒子滤波推导.pdf

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1、粒子滤波简介本文只介绍基本粒子滤波的推导。1、粒子滤波还是基于贝叶斯理论：p(/)()zxpxpxz(/)这个贝叶斯公式是贝叶斯滤波方法中精髓，所有号称贝叶斯滤pz()波的方法都是基于这个公式的。2、粒子滤波基于蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种计算机模拟方法，在粒子滤波中即用计算机模拟出真实的状态分布，粒子在状态空间的分布与真实状态分布近似。3、基于重要性采样何为“重要性采样”，importancesample。说白了，就是概率密度p()x你不好求，用计算机来采样p()x这个概率密度得出样本（粒子）比较难以实现，就退而求其次，在qx()上提取粒子样本，这个样本当然是服从qx

2、()概率密度的了，这里有一个很直观的认识可以帮助我们理解在qx()上的采样和直接在p()x上的采样的关系：设想，两个在[a,b]区间上的概率密度函数p()x和qx()，c为[a,b]中的一个数，那么在两者采样的样本中，理论上，cNpp()cp()x的个数比应该等于。这就是说对qx()的采样，只要经过的比例变换，就能Nqc()qx()q成为目的密度函数p()x的近似采样，从而模拟出p()x。4、粒子滤波推导粒子滤波和卡尔曼滤波一样是一种递归的滤波器，即此刻的滤波器系数可以由上一刻滤波器的系数加上此刻的观测量来得出。粒子滤波的目的是为了求后验密度函数p(

3、)xz0:tt1:pz

4、xz(

5、

6、)(

7、)pxzttt0:1:10:tt1:1pxz(

8、)0:tt1:pzz(

9、)tt1:1pzxz(

10、

11、)(

12、pxx

13、)zttt0:1:1ttt0:11:1px(

14、)z（1）0:1tt1:1pzz(

15、)tt1:1pzxpxx(

16、)(

17、)tttt1px(

18、)(zpzxpxxpx

19、)(

20、)(

21、z)0:11:1tttttt10:11t:1tpzz(

22、)tt1:1这里运用了贝叶斯公式和markov性质。对于建议分布（proposaldistribution）qxz(

23、)有：0:tt1:qxz(

24、)(

25、,)(

26、)qxxzpxz（

27、2）0:tt1:ttt0:11:0:1t1:1tp()xiip()x上述可以用一个权重系数来表示，将（1）与（2）式相比得ttqx()qx()iiiiiiiiip(

28、)(

29、)(zxpxxpxzttt110t:t1

30、)1:t1pzxpxx(

31、)(

32、)ttt11t（3）ttiii1iiqxxzqx(

33、,)(

34、)zqxx(

35、,)zttt10:11:1tttt0:11:ti这里就得出了得递推公式。t如果qxx(

36、,)z=qxxz(

37、,)，通过式3和建议分布的采样获得后验概率密度：ttt0:11:ttt1Niip(

38、)xz0:tt1:

39、ttt(xx)，对于N足够大，这个分布近似于目的后验分布p(

40、)xztt1:。i1对于建议分布q的选取，为了简化计算和防止粒子的退化，一般选取：iiqxx(

41、,)(

42、)zpxxttt0:11:tt1iii则p(

43、)zx。ttt1t这个建议分布不是最佳的，但是确实最简单方便的，所以用得最多。综上所述，粒子滤波的原理推导其实比较简单，基于序列蒙特卡洛方法和重要性采样原理，当然还有最基础的贝叶斯原理和马尔科夫性。这里没有介绍粒子滤波的重采样，重采样其实iii是对粒子集里的粒子根据来进行重新洗牌，大的粒子出现次数增多，小的粒子出现ttt次数减少，一种优

44、胜劣汰的选择方法。这里粒子的选择不会引入新的粒子，但是有可能造成粒子的重复出现和粒子的消失，这样会造成粒子多样性的缺失，在复杂的后验分布估计中造成失真。具体的重采样方法不提及了。