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1、粒子滤波(ParticleFilter，PF＞，又称为序贯蒙特卡罗算法，是一种基于蒙特卡罗方法的贝叶斯滤波技术。粒子滤波的基本原理是寻找一•组在状态空间传播的随机粒子(样木)描述系统的状态，通过蒙特卡罗方法处理W叶斯估计屮的积分运算，从而得到系统状态的最小均方差估计。当粒子数量区域无穷时可以逼近服从任意概率分布的系统状态。与其他滤波技术相比，粒子滤波不需耍对系统状态做任何先验性假设，原则上可以应用于任何能用状态空间模型描述的随机系统。一、贝叶斯估计W叶斯定理是W叶斯估计方法的理论基础。W叶斯定理表达如下：f(y)其中，x为待估计参数，y为样本观测值信息，即样木信息，f(x＞是待
2、估计参数x的先验分布密度函数，f(x
3、y)是x的后验分布密度函数，f(y＞和f(y
4、x)是y的密度函数。因此通过上式可以看出，后验信息正比于样木信息与先验信息的乘积。可以通过样本信息对先验信息进行修正来得到更准确的后验信息。得到后验分布的密度函数后，就可以此为基础进行参数的点估计、区间轨迹和假设检验。二、序贯重耍性采样方法序贯重要性采样方法的核心思想是利用一系列随机样本的加权和所需的验后概率密度得到状态的佔计值。当样木点的数量无穷多吋，蒙特卡罗特性与验后概率密度的函数表达等价，序贯重要性采样滤波器近似于贝叶斯滤波器。对于如下的非线性系统：x(k-^-l)=f[x(kw(k)
5、z(k)=h[x(k),v(k)]式中，f(J和hC)是非线性函数，w(k)和v(k}是系统的状态噪声和观测噪声。设＜吋刻所有状态向量的集合，zf=[zpz2，…，l~k时刻所宥观测向量的集合。滤波过程中利用4和＜获得最优的xk+1，即E{f[x(k)]}=^f[x(k)}p[x{k)z]dx(k)一般而言，是多变量且非高斯的很难直接采样，可以用与其近似的分布礼r(幻
6、＜]代替它进行采样，则£/[x(k)]=Jf[x(k)]p[x(k)
7、z&lx(k)J/w々)]Jf[x(k)]7T[x(k)
8、Zp[^Ix(kyp[x(k)]pz,Aki%(^)
9、z^
10、u{x(k)]P
11、l^}/7T[x(k)zhdx(k)7r[x(k)
12、z.^]dx(k)7rx(k)
13、z,dx(k)式中；T[X(/：)
14、Z门称为重耍性函数，而H(X(幻]/?[<丨对幻1/木¥(幻1称为電要性权值考虑到状态演变和观测条件的相对独立性，通常认为状态<具冇马尔可夫性,z(k)仅和x(k)宥关，那么对X(幻I4]二^[x(k)x(k-\zk{]7T[x(k-1)
15、4—1]pA
16、x(々)l=p[z(幻1
17、x(々-l)
18、wx(k)]=将上式代入重要性权值公式，则w[x(k)】可以写成pAx(k)]p[x(k)]7r[x(k)z^p[z(k)x{k)]p[zk^x
19、(k-l)]p[x(幻141)]/，[4々一1)]vvfx(Zr-l)]对x(幻
20、x(々—1)，＜pr[x(々-1)
21、z广1]/?[z(幻
22、x(/Q]/?[x(/:)
23、对々一1)]7rx(k)x(k-\zkx
24、在适当选取重要性函数对xa)ixot-i)，z门的基础上，可通过贝叶斯体系中的吋间更新和观测更新步骤，以序贯更新重耍性权值。对于重要性函数7r[x(k)x(k-lz[],如来能够从R标验概率密度p[x(/:)
25、z门采样出N个粒子[(1<)]>1,2,…，N，则可以用经验概率分布以近似验后概率密度式中，我□为狄拉克函数。三、基木粒子滤波器步骤基本粒子滤波包括样本
26、采样和再采样，结合W叶斯滤波体系的时间更新和观测更新两步骤进行，具体算法步骤如卜、⑴、初始化：t=o。①从i=l,2,…,N,按照初始重要性函数对%(0)］选取初始粒子群［VO)］,#...。。②从i=l,2,…,N,估计初始粒+额重要性权值h{x(O)]-^(O)
27、z(O)]-③从i=l,2,…,N,归一化初始重要性权值屯(0)]⑵、吋间更新：t=k-l,k>l。从i=l,2,…,N，按照重要性函数对'(ZOlAW-lXzf］选取更新状态后的粒子群1X(吼1.2,…N，且人⑷=几(々一1)］。(3)、观测更新：t=k。①从i=l,2,…,N,在已获得z(k)的情况下，估计重
28、要性权值系数p[z(k)
29、x,(幻]/?[;(々)
30、x,(々一1)]②从i=l,2，…,N,归~化重要性权值vv,.(ZO=财；(幻]~N幻]/=!(4)、重采样①从i=l,2,…,N，根据权值u;(幻，分别复制高权值粒子，舍弃低权值粒子，从而中心产生N个粒子集k,.⑷1/=1，2。②从i=l,2,…,N，归一化权值(3)、输出结果=2叫(幻人(幻兀[4幻14]=;=lN步骤(2)至(5)循环进行。四、粒子滤波的仿真2011111I•••典位粒子滤波佔汁參••參參•參參IH♦••.•••一
