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1、第8-9章平面弯曲主要知识点：（1）平面弯曲的概念；（2）平面弯曲内力——剪力和弯矩；（3）剪力图和弯矩图；平面弯曲内力——剪力和弯矩1.计算下图所示各梁1、2、3、4截面上的剪力和弯矩。解：a)（1）考虑整体平衡，可解A、D支座反力n12MA(Fi)0,31kNm52kNmFD30i12得FD3.83kNnFiy0,FA31kN5kNFD0i1得FA4.17kN（2）计算截面1处的剪力和弯矩假想截面在1处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。nFiy0,FA31kNFQ10i1得FQ11.17kN
2、n12MA(Fi)0,31kNmFQ11M10i12得M2.67kNm1(3)计算截面2处的剪力和弯矩假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。nFiy0,FA31kNFQ20i1得FQ21.17kNn12MA(Fi)0,31kNmFQ21M20i12得M2.67kNm2(4)计算截面3处的剪力和弯矩假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。nFiy0,FQ35kNFD0i1得F1.17kNQ3nMC(Fi)0,M3FD10i1得M3.83kNm3(5)计算截面4
3、处的剪力和弯矩假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。nFiy0,FQ4FD0i1得F3.83kNQ4nMC(Fi)0,M4FD10i1得M3.83kNm4将上述结果列表如下：截面1234剪力（kN）1.171.171.17-3.83弯矩(kNm)2.672.673.833.83b)（1）考虑整体平衡，可解A、C支座反力nMA(Fi)0,4kNmFC4214.5kNm0i1得FC1.25kNnFiy0,FAFC21kN0i1得FA0.75kN（2）计算截面1处的剪力和弯矩假想截面在1处把
4、梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。nF0,FF0iyAQ1i1得FQ10.75kNnMA(Fi)0,FQ12M10i1得M1.5kNm1(3)计算截面2处的剪力和弯矩假想截面2在处把梁截开，考虑左段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。nFiy0,FAFQ20i1得FQ20.75kNnMA(Fi)0,FQ224kNmM20i1得M2.5kNm2(4)计算截面3处的剪力和弯矩假想截面在3处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。nFiy0,FQ3FC21kN0i1得F0.75kNQ3n1
5、2MC(Fi)0,M321kNm0i12得M1kNm3(5)计算截面4处的剪力和弯矩假想截面在4处把梁截开，考虑右段梁，截面处的剪力和弯矩按正方向假设。nFiy0,FQ421kN0i1得FQ42kNn12MC(Fi)0,M421kNm0i12得M1kNm4将上述结果列表如下：截面1234剪力（kN）0.750.750.752弯矩(kNm)1.5-2.5-1-1剪力图和弯矩图2.建立图示梁的剪力方程和弯矩方程，并画剪力图和弯矩图。（a）（b）解：a)（1）求支座反力nMA(Fi)0i1MFBlM0FBlnMB(Fi)
6、0i1MFAlM0FAl（2）求剪力方程和弯矩方程（分段建立方程）AC段MFQ(x)FA(0xa)lMM(x)FAxx(0xa)lCB段MFQ(x)FA(axl)lMM(x)FB(lx)(lx)(axl)lMFQ(x)(0xl)lMx(0xa)lM(x)M(lx)(axl)l（3）作剪力图和弯矩图弯矩图是两斜直线，在C截面处有突变，突变量为M。b)（1）求支座反力由整体平衡方程（见图8-2b）：nMA(Fi)0，FB2103kNm0，FB15kNi1nMB(Fi)0，FA2101kNm0，FA5kNi1（2）求剪力
7、方程和弯矩方程梁上任取一截面(见图8-2b)，到支座A的距离为x，由截面法得该截面的剪力方程和弯矩方程AB段：FQ(x)5kN，M(x)5x，（0x2m）BC段：FQ(x)10kN，M(x)10（3x），即M(x)10x30，（2mx3m）图8-2b（3）作剪力图和弯矩图：AB、BC段剪力都为常数，剪力图各为一水平直线。AB、BC段弯矩方程是x的一次函数，弯矩图各为一斜直线。两点可以确定一条直线，当x0时，M(0)0；当x2m时，M(2)10kNm；当x3m时，M(3)0，连A、B两点可得AB段弯矩图，连B、C两点
8、可得BC段弯矩图，如图8-2b所示。3.剪力和弯矩的正负号如何确定？梁在集中力、集中力偶及均布载荷作用下的剪力图和弯矩图有何特点？答：在计算内力时，为了使考虑左段梁平衡与考虑右段梁平衡的结果一致，对剪力和弯矩的正负号作以下规定：剪力：使截面绕其内侧任一点有顺时针转趋势的剪力为正，反之为负。弯矩：使受弯杆件下侧纤维受拉为正，使受弯杆件上侧纤维受拉为负。或者使受
