函数及其图像(2).docx

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1、第1页共8页函数及其图像考点一平面内点的坐标1．有序数对(1)平面内的点可以用一对有序实数对来表示．例如点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标．(2)平面内的点和有序实数对是一一对应的．2．平面内点的坐标规律(1)各象限内点的坐标特征点P(x，y)在第一象限?x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限?x0，y0；点P(x，y)在第三象限?x0，y＜0；点P(x，y)在第四象限?x0，y＜0.(2)坐标轴上点的坐标特征点P(x，y)在x轴上?，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上?，y为任意实数；点Px，

2、y在坐标原点?.()(3)点P(x，y)到x轴，y轴的距离分别为

3、y

4、，

5、x

6、.考点二特殊点的坐标特征1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标，横坐标为不相等的实数．(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标，纵坐标为不相等的实数．2．各象限角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标．(2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标．3．对称点的坐标的特征；关于y轴的对称点P2的坐标点Px，y关于x轴的对称点P1的坐标为()为；关于原点的对称点P3的坐标为．以上特

7、征可归纳为：(1)关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标．(2)关于y轴对称的两点，横坐标，纵坐标相等．(3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均．考点三确定物体的位置1．平面内点的位置可以用两个量来确定．2．方法(1)平面直角坐标法．(2)方向角和距离定位法：用方向角和距离确定物体的位置．方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离．第1页共8页第2页共8页考点四函数的定义及其图象1．常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些数值是始终不变的，称它们为常量．2．函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y

8、，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么就说，x是，y是x的函数．3．函数的表示法及自变量的取值范围(1)函数有三种表示方法：，，，这三种方法有时可以互相转化．(2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．4．求函数值(1)概念：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当x＝a时的函数值．(2)注意：①当函数是由一个解析式表示时，求函数值，就是求代数式的值；②当已知函数解析式，又给出函数值，求相应的自变量的值时，其实质

9、是解方程；③当给定一个函数的取值范围，求相应的自变量的取值范围时，其实质是解不等式．5．函数的图象对于一个函数，把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象．(1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线．(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上．温馨提示画图象时要注意自变量的取值范围，当自变量能取端点值时，要注意图象端点画实心圆点；当自变量不取端点值时画空心圆圈.考点五自变量的取值范围1．当函数表达式为整

10、式时，自变量的取值范围是；2．当函数表达式为分式时，自变量的取值范围是使分母的实数；3．当函数表达式为偶次方根形式时，自变量的取值范围是使被开方数的实数；4．当自变量出现在0次幂或负整数指数幂的底数中时，它的取值范围是使底数的数；5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分.第2页共8页第3页共8页考点一平面内点的坐(2013·遵)已知点P(3，－1)关于y的称点Q的坐是(a＋b,1－b)，ab的.(2013·珠海)点(3,2)关于x的称点()A．(3，－2)B．(－3,2)C．(－

11、3，－2)D．(2，－3)(2013·木)平面上任意一点(a，b)，定f，g两种：f(a，b)＝(a，－b)．如f(1,2)＝(1，－2)；g(a，b)＝(b，a)，如g(1,2)＝(2,1)．据此得g(f(5，－9))＝()A．(5，－9)B．(－9，－5)C．(5,9)D．(9,5)(2013·聊城)如，在平面直角坐系中，一点从原点O出，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移，每次移一个位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4，⋯，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐.(2,0)考点二函数自量的取范x＋2中，自量

12、x的取范是()(2013·南通)函数y＝x－1A．x＞1B．x≥1C．x＞－2D．x≥－2x－1(2013·州)函数y＝x－3自量x的取范是()A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x