导数--函数在某一点处的瞬时变化率.docx

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1、选修2－2导数及其应用1.1.2导数（总第49导学案）——函数在某一点处的瞬时变化率一、【教学目标】1、理解并掌握导数的概念，会求函数在一点处的导数的方法。2、了解导数的几何意义，会求函数在某点处的切线的斜率，进而求过此点的切线方程；3、能灵活运用导数的定义及导函数的定义求解有关问题。二、【重点】三、【难点】四、【知识梳理】1、导数的概念及其几何意义；2、导数的应用。导数概念及灵活应用1、导数的概念：设函数yf(x)在区间(a,b)上有定义，xo(a,b)，若x0时，yf(xox)f(xo)A（常数），则称f(x)在xx

2、o处可导，并称该常数xxA为函数f(x)在xxo处的导数，记作f(xo)，即f(xo)A2、求函数yf(x)在点xo处的导数的算法：S1求函数的增量yf(xox)f(xo)S2求平均变化率yf(xox)f(xo)xxS3x0yA，则f(xo)A求瞬时变化率，即，x3、导数的几何意义（作图分析）：就是曲线yf(x)在点P(xo,f(xo)处切线的斜率。4、求函数yf(x)在xxo处切线方程的方法：（1）求曲线在该点处的切线的斜率（即求导数f(xo)（2）点斜式写出方程yyof(xo)(xxo)，并化成一般式或斜截式。5、导函

3、数的概念：若f(x)对区间(a,b)内任一点可导，即xo变化，则f(x)在各点的导数也随着xo的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作f(x)，简称导数。要特别记住：瞬时速度是位移s(t)对时间t的导数，即v(t)s(t)；瞬时加速度是速度v(t)对时间t的导数，即a(t)v(t)。五、【典例分析】例1：已知f(x)x22。（1）求f(x)在x=1处的导数；（2）求f(x)在x=a处的导数；（3）求f(x),f(2),f(2xo3)辨析：f(x)与f(xo)，y，

4、xx，(f(xo))的区别。

5、变1：f'(1)与f(1)的含义有什么不同？f'(1)与f‘(x)的含义有什么不同？变2：在曲线yx22上哪一点处的切线（1）平行于直线y4x5；（2）垂直于直线2x6y50；（3）与x轴成135o的倾斜角变3：（老题新解）在抛物线yx22上找一点到4xy50距离最短？变4：（1）求曲线yx22在点（1,3）处的切线方程？（2）求过点（3,7）且与曲线（3）求过点（1，1）且与曲线yx22相切的直线方程。yx3相切的直线方程。例2：如图，曲线yf(x)在点P处的切线方程是yx8，求f(5),f(5)。变题：确定抛物线方程

6、yx2bxc中的常数b,c，使抛物线与直线y2x在x=2处相切。随堂练习（导数）1、设f(x)6，则函数f(x)在区间[1,2],[1,1.5],[1,1.1]上的平均变化率分别是x、、。函数f(x)在x1处的瞬时变化率是。2、如图A,B,C,D,E,F,G为函数yf(x)图象上的点，在点处，曲线的切线斜率为0；在点处，斜率为正；在点处，斜率为负；在点处，斜率最大；在点处，斜率最小。3、若f(xh)f(x)2hx5hh2，则f(x)。4、若g(xh)g(x)3hx23h2xh3，则g(x)。5、设一物体在ts内经过的路程为

7、Sm，并且s4t22t3，试求物体分别在运动开始及第5秒末时的速度。6、在抛物线yx2上依次取M（1,1），N（3,9）两点，作过这两点的割线，问：抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程.7、求函数yx，在x1处的导数。48、已知曲线yx21与yx31在xo处的切线互相垂直，求xo的值。9、已知曲线y1x3上一点P（2,8），求过点P的切线斜率。3310、已知抛物线yax2bxc(a0）经过点(1,1)，且在点（2，－1）处与直线yx3相切，求2a+3b－c的值。11、设a0,f(x)ax2bxc,曲线y

8、f(x)在点P（xo,f(xo)）处切线的倾斜角取值范围为[0,]，求P到曲线yf(x)对称轴距离d的变化范围。412、已知曲线C：yx3xa（1）若直线y26x1与曲线C相切，求a的值；（2）又P在曲线C上移动，设点P处切线的倾斜角为，求的取值范围。