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1、一、基本函数1、一元二次函数例1、已知方程x2(k2)xk23k50的两根是x1,x2，求x12x22的最大值．2、三角函数例1、已知sin2sin,tan3tan,求cos的值.变式1：2014盐城15在ABC中，角A，B，C所对的边a,b,c，已知c2，C。3⑴若ABC的面积等于3，求a，b；⑵若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积。例2、已知tan()1,tan1,且,(0,),求2的值.277，tan3，求cos变式1：已知,(0,)，cos()254变式2：已知,,都是锐角，tan1,tan1,tan1，求258的值例
2、3、x24ax3a10(a1)的两根为tan、tan,且,(,),22求tan的值.2变式1：已知tan,tan是方程x233x40的两根，且,(,)22，求值1例4、在ABC中，若sinA3,cosB5,求cosC的值.513变式：ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1,求C的大1小。变式2：设锐角、、满足sin+sin=sin,cos-cos=cos.求变式3：设,为锐角，且a(sin,cos),b(cos,sin)ab(6,2)求cos(α+β)62例5、锐角三角形ABC中,a2bsinA,求cosAsinC的范围变式
3、：钝角三角形ABC中,B2AsinB,求sinA的范围。1变式2：设ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c且ac2b求sinBcosB的范围变式3：在ABC中，若ab20,C2A,cosA3，则c，4ab=变式4：在锐角⊿ABC中，若tanAt1，tanBt1，则t的取值范围为例6、若3sin22sin22sin0,则cos2cos2的最小值是变式1：求y28的最小值sin2xcos2x2例7、如图，等边ABC，边长为2a，点D在AB上，E在AC上，设AD=x，DE=y，SADE1SABC，求yf(x)2例8、函数f(x)2tan2x
4、的最小正周期是1tanx(sinxcosx)sin2x变式1、（2012、北京、15）求函数f(x)sinx的单调递增区间三、不等式例1、已知已知f(x)axb，若3f(1)0,3f(2)6,求f(3)的范围。x变式1:（2010江苏12）设实数x,y满足3≤xy2≤8，4≤x23≤9，则x4的最大值是▲。yy变式2：若x0,y0,且x2y1,那么2x3y2的最小值为例2、已知：a0,b0,ab1,求(a1)2(b1)2的最小值ab例3、设实数a,x,y,满足xy2a12y2a2,则xy的取值范围是x2a3例4、已知abcabcabck(ab
5、c0)求k的值cba例5、(x1)x20的解集变式1、若不等式(mx1)[3m2(x1)m1]0对任意m(0，)恒成立，则实数x的值为3四、数列例1、设等比数列an的全n项和为Sn.若S3S62S9，求数列的公比q.五、解析几何例1、实数a为何值时，圆x2y22axa210与抛物线y21x有两2个公共点。例2、已知直线l:ykxm(k0)与椭圆x2y21，交于不同的两点3M,N，且线段MN的垂直平分线恒过点A(0,-1)，求实数m的范围六、复数与向量例1、已知复数z1,z2，若
6、z1
7、
8、z2
9、=1，且
10、z1z2
11、2，求
12、z1z2
13、的值．例2、
14、已知ABC的周长为6，BC,CA,AB成等比数列，求BABC的取值范围七、函数与导数例1、点P是曲线yx2lnx上任意一点，则P到直线yx2的距离的最小值是变式1、(2014苏锡常一模)已知函数(2xx2)ex,x≤0,f(x)2k，若函数g(x)恰有两个不同的零点，x24x3,x0,f(x)g(x)则实数k的取值范围为▲．4
