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1、一、基本函数1、一元二次函数2222例1、已知方程x(k2)xk3k50的两根是x1,x2，求x1x2的最大值．2、三角函数例1、已知sin2sin,tan3tan,求cos的值.变式1：2014盐城15在ABC中，角A，B，C所对的边a,b,c，已知c2，C。3⑴若ABC的面积等于3，求a，b；⑵若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积。11例2、已知tan(),tan,且,(0,),求2的值.2773变式1：已知,(0,)，cos()，tan，求cos254111变式2：已知,,都是锐角，tan,tan,tan，求258的值2例3、x4ax3a10(a1)的两根为tan、t
2、an,且,(,),22求tan的值.22变式1：已知tan,tan是方程x33x40的两根，且,(,)22，求值135例4、在ABC中，若sinA,cosB,求cosC的值.513变式1：ABC中，3sinA4cosB6,4sinB3cosA1,求C的大小。变式2：设锐角、、满足sin+sin=sin,cos-cos=cos.求变式3：设,为锐角，且a(sin,cos),b(cos,sin)62ab(,)求cos(α+β)62例5、锐角三角形ABC中,a2bsinA,求cosAsinC的范围sinB变式1：钝角三角形ABC中,B2A,求sinA的范围。变式2：设ABC的内角A,B,C的对边
3、长分别为a,b,c且ac2b求sinBcosB的范围3c变式3：在ABC中，若ab20,C2A,cosA，则，4ab=变式4：在锐角⊿ABC中，若tanAt1，tanBt1，则t的取值范围为2222例6、若3sin2sin2sin0,则coscos的最小值是28变式1：求y的最小值22sinxcosx2例7、如图，等边ABC，边长为2a，点D在AB上，1E在AC上，设AD=x，DE=y，SADESABC，求yf(x)22tanx例8、函数f(x)的最小正周期是21tanx(sinxcosx)sin2x变式1、（2012、北京、15）求函数f(x)sinx的单调递增区间三、不等式b例1、已知
4、已知f(x)ax，若3f(1)0,3f(2)6,求f(3)的范围。x2变式1:（2010江苏12）设实数x,y满足3≤xy≤8，423xx≤≤9，则的最大值是▲。4yy2变式2：若x0,y0,且x2y1,那么2x3y的最小值为1212例2、已知：a0,b0,ab1,求(a)(b)的最小值abxy2a1例3、设实数a,x,y,满足,则xy的取值范围是222xya2a3abcabcabc例4、已知k(abc0)求k的值cba例5、(x1)x20的解集2m(0，)变式1、若不等式(mx1)[3m(x1)m1]0对任意恒成立，则实数x的值为3四、数列例1、设等比数列an的全n项和为Sn.若S3S6
5、2S9，求数列的公比q.五、解析几何22221例1、实数a为何值时，圆xy2axa10与抛物线yx有两2个公共点。2x2例2、已知直线l:ykxm(k0)与椭圆y1，交于不同的两点3M,N，且线段MN的垂直平分线恒过点A(0,-1)，求实数m的范围六、复数与向量例1、已知复数z1,z2，若
6、z1
7、
8、z2
9、=1，且
10、z1z2
11、2，求
12、z1z2
13、的值．例2、已知ABC的周长为6，BC,CA,AB成等比数列，求BABC的取值范围七、函数与导数2例1、点P是曲线yxlnx上任意一点，则P到直线yx2的距离的最小值是变式1、(2014苏锡常一模)已知函数2x(2xx)e,x≤0,f(x)g(x)f(
14、x)2k，若函数g(x)恰有两个不同的零点，2x4x3,x0,则实数k的取值范围为▲．4
