分解因式学案.docx

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1、八年级数学学科课题：第二章第一节《分解因式》(第二章（单元）第一节第1课时共1课时)课型：新授主备人：审核人：审定人：【学习目标】1.经历从分解因数到分解因式的类比过程,了解分解因式的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。2通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，了解事物间的因果联系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。【重点难点】理解分解因式意义，并会用分解因式解相关的问题【教学关注点】探究式教学实施，民主平等氛围的营造【建构新知】一、新知识的构建阅读课本P43回答下列问题：（1）993-99能被100整除

2、吗？（2）请再想一想：993-99还能被哪些正整数整除？（3）在这里解决此问题我们采用了什么方法？（4）你能用同样的方法把a2-a化成几个整式的乘积的形式吗？（5）由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？（6）你能发现分解因式与整式乘法有什么关系？二、记熟、默写分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式三、解决几道练习题1、计算下列各式；（1）3x(x－1)=___________

3、_______(2)m(a+b+c)=___________________(3)(m+4)(m－4)=_______________(4)(y－3)3=______________________(5)a(a+1)(a－1)=_________________根据上面的算式填空:(1)3x2－3x=()()(2)m2－16=()()(3)ma+mb+mc=()()(4)a3－a=()()()(5)y2－6y+9=()22、下列由左到右的变形，哪些是分解因式？1)(a+3)(a－3)=a2－92)m2－4=(m+2)(m－2)

4、223)a－b+1=(a+b)(a－b)+14)3x2y－4xy2=xy(3x－4y)3、20032+2003能被2003整除吗？能被2004整除吗？19992－1999能被哪些整数整除？4、简便计算：16.9×1/8+15.1×1/8四、展示准备。（分组分重点进行准备）五、适当的拓展与延伸1、分解因式的结果是－（2x－y）（2x＋y）的是（）A、4x2－y2B、4x2＋y2C、－4x2－y2D、－4x2＋y22、如果x＋y=－3，xy=－2，那么x3y2＋x2y3的值为。3、利用分解因式说明：25712整除-5能被1204、

5、已知a=2,b=3,c=5.求代数式a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值.5、数学生活实践将一个兵乓球的半径增加1cm，其周长增加acm，将地球半径增加1cm，其周长增加bcm，先猜一猜a、b哪个大？再算一算，你猜对了吗？【合作探究】1、分组进行（1）爬黑板第一小组展示讲解：993-99能被100整除吗？请再想一想：993-99还能被哪些正整数整除？第二小组展示讲解：你能用同样的方法把a2-a化成几个整式的乘积的形式吗？由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1

6、）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？【展示延伸】第三小组展示：（1）3x(x－1)=__________________(2)m(a+b+c)=___________________(3)(m+4)(m－4)=_______________(4)(y－3)3=______________________(5)a(a+1)(a－1)=_________________根据上面的算式填空:(1)3x2－3x=()()(2)m2－16=()()(3)ma+mb+mc=()()(4)a3－a=()()()(

7、5)y2－6y+9=()2第四小组展示：下列由左到右的变形，哪些是分解因式？1)(a+3)(a－3)=a2－92)m2－4=(m+2)(m－2)3)a2－b2+1=(a+b)(a－b)+14)3x2y－4xy2=xy(3x－4y)20032+2003能被2003整除吗？能被2004整除吗？19992－1999能被哪些整数整除？第五小组合作：简便计算：16.9×1/8+15.1×1/8分解因式的结果是－（2x－y）（2x＋y）的是（）A、4x2－y2B、4x2＋y2C、－4x2－y2D、－4x2＋y2如果x＋y=－3，xy=－2

8、，那么x3y2＋x2y3的值为第六小组展示已知a=2,b=3,c=5.求代数式a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值.数学生活实践：将一个兵乓球的半径增加1cm，其周长增加acm，将地球半径增加1cm，其周长增加bcm，先猜一猜a、b哪个大？再算一算，你猜对