《十字相乘法》导学案.pdf

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1、＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案备课时间201（3）年（9）月（18）日星期（三）学习时间201（）年（）月（）日星期（）1.理解二次三项式的意义；2.理解十字相乘法的根据；学习目标3.能用十字相乘法分解二次三项式；4.，难点是．学习重点掌握十字相乘法学习难点首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P121～页，思考下列问题：2（1）x(ab)xab(xa)(xb)你能理解吗？（2）课本P121页最下面

2、4道题你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）同伴互助甲：答疑解惑乙：丙：丁：＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】二次三项式22◆多项式axbxc，称为字母x的二次三项式，其中ax称为二次项，bx为一次项，c为常数项．22例如，x2x3和x5x6都是关于x的二次三项式．22◆在多项式x6xy8y中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的

3、二次三项式．22◆在多项式2ab7ab3中，把ab看作一个整体，即22(ab)7(ab)3，就是关于ab的二次三项式．2◆多项式(xy)7(xy)12，把x＋y看作一个整体，就是关于x＋y的二次三项式．十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．【2】十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax＋b)(cx＋d)竖式乘法法则．它的一般规律是：2（1）对于二次项系数为1的二次三项式xpxq，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a＋b为一学习活动设计意图项系数p，那么它就可以运用公式2x(

4、ab)xab(xa)(xb)分解因式．◆这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相＄1同．24.3（2）对于二次项系数不是1的二次三项式axbxc(a，b，因c都是整数且a≠0)来说，如果存在四个整数a1,a2,c1,c2，式使aaa，ccc，且acacb，那么1212122122分axbxca1a2x(a1c

5、2a2c1)xc1c2(a1xc1)(a2xc2)◆它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，解分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要（借助“画十字交叉线”的办法来确定．十◆学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项字系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为相两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项乘为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．法）导学案学习活动设计意

6、图用十字相乘◆用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如：225x6xy8y(x2)(5x4)【3】因式分解一般要遵循的步骤◆多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．四、归纳总结巩固

7、新知（约15分钟）21、知识点的归纳总结：x(ab)xab(xa)(xb)2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1把下列各式分解因式：222（1）x2x15；（2）x5xy6y．点悟：（1）常数项－15可分为3×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数；2（2）将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项6y可分为(－2y)(－3y)，而(－2y)＋(－3y)＝(－5y)恰为一次项系数．＄14.3因式分解（十字相乘法）导学案学习活动设计意图2解：（1）x2x15(x3)(x5)；22（2）x5xy6y(x

8、2y)(x3y)．例2把下列各式分解因式：22（1）2x5x3；（2）3x8x3．2点悟：我们要把多项式axbxc分解成形如(ax1c1)(ax2c2)的形式，这里a1a2a，c1c2c而a1c2a2c1b．2解：（1）2x5x3(2x1)(x3)；2（2）3x8x3(3x1)(x3)．点拨：二次项系数不等于1的二次