用十字相乘法因式分解导学案

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时间:2019-05-24

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1、综高高一导学案【补充内容】用“十字相乘”法分解因式。【学习目标】(1)了解“二次三项式”的特征;(2)理解“十字相乘”法的理论根据;(3)会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。【学习过程】一、温故知新1.因式分解与整式乘法的关系:;2.已有的因式分解方法:;3.把下列各式因式分解:(1)3ax2+6ax+3a   (2)x2-4y2             (3)x4-8x2+16二、探索新知1.提出问题:你能分解2ax2+6ax+4a吗?2.探求解决:(1)请直接填写下列结果(x+2)(x+1)=;(x+2)(x-1)=;(x-2)(x+

2、1)=;(x-2)(x-1)=。把上述式子左右对调,你有什么发现?(2)把x2+3x+2分解因式分析∵(+1)×(+2)=+2----------常数项(+1)+(+2)=+3----------一次项系数----------十字交叉线2x+x=3x解:x2+3x+2=(x+1)(x+2)3(3)按(2)中的方法把分解因式。3.归纳概括:十字相乘法定义:。三、例题分析:例1x2+6x–7=(x+7)(x-1)步骤:     ①竖分二次项与常数项②交叉相乘,和相加③检验确定,横写因式-x+7x=6x顺口溜:竖分常数交叉验,横写因式不能乱。练习1:x

3、2-8x+15=;练习2:x2+4x+3=;x2-2x-3=。小结:对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项,凑一次项”例2试将-x2-6x+16分解因式提示:当二次项系数为-1时,先提取-1,再进行分解。例3用十字相乘法分解因式:(1)2x2-2x-12              (2)12x2-29x+15提炼:对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头,凑中间”。三、课堂小结1.十字相乘法:                          ;2.适用范围:                           ;3

4、.理论根据:                           ;4.具体方法:                           。四、巩固训练1.把下列各式分解因式:(1)=;(2)。32.若(m+a)(m+b),则a和b的值分别是或。3.(x-3)(__________)。4.分解因式:(1);(2);(3)(4)5.先阅读学习,再求解问题:材料:解方程:0。解:原方程可化为(x+5)(x-2)=0∴x+5=0或x-2=0由x+5=0得x=-5由x-2=0得x=2∴x=-5或x=2为原方程的解。问题:解方程:x2-2x=3。3

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