用十字相乘法因式分解导学案

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1、综高高一导学案【补充内容】用“十字相乘”法分解因式。【学习目标】（1）了解“二次三项式”的特征；（2）理解“十字相乘”法的理论根据；（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。【学习过程】一、温故知新１．因式分解与整式乘法的关系：；２．已有的因式分解方法：；３．把下列各式因式分解：(1)3ax2+6ax+3a　　　(2)x2-4y2　　　　　　　　　　　　　(3)x4-8x2+16二、探索新知１．提出问题：你能分解2ax2+6ax+4a吗？２．探求解决：（1）请直接填写下列结果（x+2）（x+1）=；（x+2）（x-1）=；（x-2）

2、（x+1）=；（x-2）（x-1）=。把上述式子左右对调，你有什么发现？（2）把x2+3x+2分解因式分析∵(+1)×(+2)＝＋2----------常数项(+1)＋(+2)＝+3----------一次项系数----------十字交叉线2x+x=3x解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)3（3）按（2）中的方法把分解因式。３．归纳概括：十字相乘法定义：。三、例题分析：例1x2+6x–7=（x+7）(x-1)步骤：　　　　　①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式-x+7x=6x顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱

3、。练习1：x2-8x+15=；练习2：x2+4x+3=；x2-2x-3=。小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例２试将-x2-6x+16分解因式提示：当二次项系数为-1时，先提取-1，再进行分解。例3用十字相乘法分解因式：（1）2x2-2x-12　　　　　　　　　　　　　　（2）12x2-29x+15提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。三、课堂小结１．十字相乘法：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；２．适用范围：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4、　　　　　　　；３．理论根据：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；４．具体方法：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。四、巩固训练1．把下列各式分解因式：（1）=；(2)。32．若(m＋a)(m＋b)，则a和b的值分别是或。3．(x－3)(__________)。4．分解因式：（1）；(2)；(3)(4)５．先阅读学习，再求解问题：材料：解方程：0。解：原方程可化为（x+5）（x-2）=0∴x+5=0或x-2=0由x+5=0得x=-5由x-2=0得x=2∴x=-5或x=2为原方程的解。问题：解方程：x2

5、-2x=3。3