测量误差的基本知识教学文案.ppt

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1、测量误差的基本知识5.1.2、测量误差的分类P91测量误差按其性质可分为粗差系统误差偶然误差21．系统误差系统误差：在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，若误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化，这种误差称为～。系统误差产生的原因：仪器工具上的某些缺陷；观测者的某些习惯的影响；外界环境的影响。系统误差的特点：具有累积性3系统误差消减方法1、在观测方法和观测程序上采取一定的措施;例：前后视距相等——水准测量中i角误差对h的影响、球气差对h的影响及调焦所产生的影响。盘左盘右取均值——经纬仪的CC不垂直于HH；HH不垂直于VV；度盘偏心差、竖盘指标差对测角的影响。水准测量往返

2、观测取均值——仪器和尺垫下沉对h的影响。2、找出产生的原因和规律，对测量结果加改正数。例：光电测距中的气象、加常数、乘常数与倾斜改正数等。3、仔细检校仪器。例：经纬仪的LL不垂直于VV对测角的影响42．偶然误差l偶然误差：在相同的观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，如果观测误差的大小和符号没有明显的规律性，即从表面上看，误差的大小和符号均呈现偶然性，这种误差称为～。l产生偶然误差的原因：主要是由于仪器或人的感觉器官能力的限制，如观测者的估读误差、照准误差等，以及环境中不能控制的因素(如不断变化着的温度、风力等外界环境)所造成。53.粗差或错误测量成果中除了系统误差和偶然误差以外，还可

3、能出现错误（有时也称之为粗差）。可能由作业人员疏忽大意、失职而引起，如大数读错、读数被记录员记错、照错了目标等；也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起；6误差理论研究的主要对象错误可以发现并剔除，系统误差能够加以改正，偶然误差是不可避免的:它在测量成果中占主导地位，所以测量误差理论主要是处理偶然误差的影响。75.1.3偶然误差的特性偶然误差就单个而言具有随机性，但在总体上具有一定的统计规律，是服从于正态分布的随机变量。有界性：单峰性：对称性：补偿性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。8§5-2评定精度的指标精度——是指一组观测值的密集与离散程度，也可说是一组观测值的误

4、差的密集与离散程度。评定精度的指标:中误差、相对误差、极限误差和容许误差9一、中误差在测量实践中观测次数不可能无限多，实际应用中，以有限次观测个数n计算出标准差的估值定义为中误差m，作为衡量精度的一种标准：在测量工作中，普遍采用中误差来评定测量成果的精度。][ˆDD±=±=nms10有甲、乙两组各自用相同的条件观测了六个三角形的内角，得三角形的闭合差（即三角形内角和的真误差）分别为：甲：+3″、+1″、-2″、-1″、0″、-3″；乙：+6″、-5″、+1″、-4″、-3″、+5″。试分析两组的观测精度。【解】用中误差公式计算得：11二、相对误差绝对误差:真误差、中误差相对误差:在某些测

5、量工作中，绝对误差不能完全反映出观测的质量。相对误差K——等于误差的绝对值与相应观测值的比值。常用分子为1的分式表示，即：12相对中误差：当误差的绝对值为中误差m的绝对值时，K称为～，即k=1/m。相对较差：在距离测量中还常用往返测量结果的相对较差来进行检核。相对较差定义为：13三、极限误差和容许误差1．极限误差l在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是极限误差。在一组等精度观测值中，（—中误差）绝对值大于的偶然误差，其出现的概率为31.7%；绝对值大于2的偶然误差，其出现的概率为4.5%；绝对值大于3的偶然误差，出现的概率仅为0.3%。l在测量工作中

6、，要求对观测误差有一定的限值。大于3m的误差出现的机会只有3‰，在有限的观测次数中，实际上不大可能出现。所以，可取3作为偶然误差的极限值，称极限误差。142．容许误差l在实际工作中，测量规范要求观测中不容许存在较大的误差，可由极限误差来确定测量误差的容许值，称为容许误差，即：l当要求严格时，也可取两倍的中误差作为容许误差，即如果观测值中出现了大于所规定的容许误差的偶然误差，则认为该观测值不可靠，应舍去不用或重测。15一、算术平均值(最或然值x)§5-3算术平均值及其中误差16二、评定精度（一）观测值的中误差1．由真误差来计算当观测量的真值已知时,可根据中误差估值的定义即由观测值的真误差

7、来计算其中误差。2．由最或然值误差v来计算在实际工作中，观测量的真值除少数情况外一般是不易求得的。因此在多数情况下，我们只能按观测值的最或然值来求观测值的中误差。17（二）最或然值的中误差一组等精度观测值为L1、L2、…Ln，其中误差均相同，设为m，最或然值x（算术平均值）的中误差M为：18例：对某角等精度观测6次，其观测值见试求观测值的最或然值、观测值的中误差以及最或然值的中误差。解：观测值的最或然值:x=75°32′15.5″观