概率与统计教师版2012寒假.doc

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1、概率与统计1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为…………………………1分事件等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”……………2分…………………………4分(Ⅱ)由题可知可能取值为0,1,2,3.,,,.………………8

2、分0123………………9分(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为……………10分事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，.……………13分2、为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635（Ⅰ）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；（Ⅱ）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望．解：(Ⅰ)“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作

3、事件A，则.------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)的所有可能取值为0，1，2.-----------------------------------------------------------------2分∵，，，∴的分布列为：012P--------------------------------10分∴.-------------------------------------------------------13分3.甲班有2名男乒乓球选手和

4、3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.解：（Ⅰ）事件表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知.……5分（Ⅱ）的可能取值为.………………6分，………………7分，………………9分，………………10分.………………11分的分布列：………………12分.………………13分4、一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两

5、个球编号之和为6的概率；（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率；（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列.解：（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种，…2分其中和为的结果有，共种，则所求概率为.…4分（Ⅱ）每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.所以，次抽取中，恰有次抽到6号球的概率为.…8分（Ⅲ）随机变量所有可能的取值为.………………9分，，,.…………12分所以，随机变量的分布列为:………………13分5、（2008）甲、乙等五名奥运志愿者被随

6、机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（Ⅲ）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是．（Ⅲ）随机变量可能取的值为1，2．事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则．所以，的分布列是136、在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能

7、正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（III）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望解：设事件表示“该选手能正确回答第i轮问题”，由已知（I）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则…………………………2分…………………………………………3分（II）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”，则………………………………………5分…6分（III）

8、X的可能取值为1，2，3，4………………………………7分………………………………8分………………………………9分……………………10分…