统计与概率题库教师版.doc

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1、8-7概率与统计教学目标1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题.2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．3.理解和运用概率性质进行概率的运算知识点拨知识点说明在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的一半左右．这里的“大量重复”是指多少次呢？历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在这个定值附近摆动的性质

2、是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，就是抛掷硬币时出现正面的概率．这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值．在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体。从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本中个体的数目叫做样本的容量。总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，把样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。概率的古典定义：如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果：⑵试验的每个基本

3、结果出现的可能性是一样的．这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件，它的概率定义为：，表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，表示事件包含的试验基本结果数．小学奥数中，所涉及的问题都属于古典概率．其中的和需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．相互独立事件：事件是否发生对事件发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．公式含义：如果事件和为独立事件，那么和都发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之积．举例：⑴明天是否晴天与明天晚餐是否有煎鸡蛋相互没有影响，因此两个事件为相互独立事件.所以明天天晴，并且晚餐有煎

4、鸡蛋的概率等于明天天晴的概率乘以明天晚餐有煎鸡蛋的概率.⑵第一次抛硬币掉下来是正面向上与第二次抛硬币是正面向上是两个相互独立事件．所以第一次、第二次抛硬币掉下来后都是正面向上的概率等于两次分别抛硬币掉下来后是正面向上的概率之积，即.⑶8-7.概率与统计.题库教师版page16of17掷骰子，骰子是否掉在桌上和骰子的某个数字向上是两个相互独立的事件，如果骰子掉在桌上的概率为，那么骰子掉在桌上且数字“”向上的概率为．例题精讲【例1】（2007年“希望杯”二试六年级)气象台预报“本市明天降雨概率是”．对此信息，下列说法中正确的是．①本市明天将有

5、的地区降水．②本市明天将有的时间降水．③明天肯定下雨．④明天降水的可能性比较大．【解析】降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．的概率也不是指肯定下雨，的概率才是肯定下雨．的概率是说明有比较大的可能性下雨．因此④的说法正确．【巩固】一个小方木块的六个面上分别写有数字、、、、、，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得分．每人扔次，______得分高的可能性比较大．【解析】因为、、、、、中奇数有个，偶数只有个，所以木块向上一面写

6、着奇数的可能性较大，即小亮得分高的可能性较大．【例2】在多家商店中调查某商品的价格，所得的数据如下（单位：元）2521232527292528302926242527262224252628请填写下表【解析】：【例3】在某个池塘中随机捕捞条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞尾，发现其中有条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？【解析】200尾鱼中有条鱼被标记过，所以池塘中鱼被标记的概率的实验得出值为，所以池塘中的鱼被标记的概率可以看作是，池塘中鱼的数量约为尾

7、．【例4】有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张。请问：这2张扑克牌花色相同的概率是多少？【解析】先从8张牌中选2张牌有28种选法。然后满足条件的选法只有4种，即4种不同的花色，所以这两张牌花色相同的概率是4/28＝1/78-7.概率与统计.题库教师版page16of17【巩固】小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这6个自然数中任选一个数。选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少【解析】小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，有5种选法

8、冬冬从2、3、4、5、6、7这6个自然数中任选一个数，有6种许选法所以总共的组合有5×6＝30种不同选法，其中满足倍数关系的分别有小悦取1时，有6种小悦取2时，有3种,小悦取3时，有2种,小悦