2012概率统计(理)教师版

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1、2012概率统计专题1（2011西城一模理16）．（本小题满分13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为.…………………3分（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有

2、＝，…………………5分所以，.……………………7分（Ⅲ）的所有可能取值为.……………………8分所以，，，=＝.……………………11分分布列为：……………………12分所以，.……………………13分112（2011朝阳一模理17）．（本小题满分13分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是．（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（Ⅲ）已知教师乙在某场

3、比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？解：（Ⅰ）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.依条件可知X~B(6，).()X的分布列为：X0123456P所以=.或因为X~B(6，)，所以.即X的数学期望为4．……………5分（Ⅱ）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为………………………………10分（Ⅲ）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B，则.即教师乙在这场比赛中获奖的概率为.显然，所以教师

4、乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等．……………13分113(2011丰台一模理17).（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取

5、到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．……1分则P(A)=，（列式正确，计算错误，扣1分）………3分P(B)（列式正确，计算错误，扣1分）………5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P(C)．…7分（Ⅱ）设摸球的次数为，则．……8分，，，．（各1分）故取球次数的分布列为1234…12分．(约为2.7)…1

6、3分114.(2011海淀一模理17)（本小题共13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为…………………………1分事件等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”……………2分……………

7、……………4分(Ⅱ)由题可知可能取值为0,1,2,3.,,,.………………8分0123……………9分(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为……………10分事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，.……………13分115．(2011门头沟一模理17)．（本小题满分14分）某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，奖5元，落在其它区

8、域则不中奖．一位顾客一次购物消费268元，ABC(Ⅰ)求该顾客中一等奖的概率；(Ⅱ)记为该顾客所得的奖金数，求其分布列；(Ⅲ)求数学期望(精确到0.01)．(Ⅰ)设事件表示该顾客中一等奖所以该顾客中一等奖的概率是…………4分（Ⅱ）的可能取值为20，15，10，5，0…………5分，，，（每个1分）………〦…………10分所以的分布列为20151050……………………10分（Ⅲ