高考概率统计理

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1、概率统计理科1、［2013-北京卷〕下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.图->期空气数(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)2、［2013・天津卷］一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何

2、一张卡片的可能性相同).(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片屮，红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.3、r2013-重庆卷］某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋屮任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球.根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在

3、一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X).4、L2014-四川卷］一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次咅乐，要么不出现咅乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次咅乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得一200分).设每次击鼓出现音乐的概率为*,且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列.(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了•请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

4、5v［2014-天津卷］某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学屮，3名同学来白数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院•现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学是來自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.6、［2014.重庆卷］一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片•(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片

5、上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望•(注：若三个数/方，c•满足aWbWc,则称〃为这三个数的中位数)7、［2014・辽宁卷1一家而包房根据以往某种而包的销售记录，绘制了FI销售量的频率分布直方图，如图1・4所示.将口销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.⑴求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于10()个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差Dm.8J2014-新课标全国卷II］某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下

6、表：年份2007200820092010201120122013年份代号r1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于/的线性回归方程；⑵利用⑴屮的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回号直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:Sa—r)(卩—，)b=—一:^a=y—bt.9、」2015・四川卷］某市A,B两所屮学的学生组队参加辩论赛，A屮学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从

7、参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望.10、［2015-湖南卷］某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球.在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖;若没有红球，则