江西省宜春市上高二中2014届高三上学期第五次月考 理科数学 Word版含答案.doc

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1、2014届高三第五次数学（理科）月考试卷一、选择题（10×5=50分）1．在正项等比数列{an}中，a3＝，a5＝8a7，则a10＝(　　)A.B.C.D.2.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为()A．(－2,1)B．(0,2)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2014，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S2014等于()A．1007B．1008C．2013D．2014

2、4.设是的三个内角，且满足：则等于（）5.已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若,,且,则B．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C．若，则D．若，则6．已知，，且，()A.B.C.D.7．如右图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是（）A．B．C．1D．8．设，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．—3B．—2C．—1D．09.已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则()A．B．C．D．10．若，当

3、时，，若在区间内，有两个零点，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．二、填空题（5×5=25分）11．函数在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积等于。12.设P、Q为△ABC内的两点，且＝＋，＝＋，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为_____13．函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则．14．设，则多项式的常数项是。15.则函数的零点个数为．2014届高三第五次数学（理科）月考试卷答题卡一、选择题（10×5=50分）题号12345678910答案二、填空题（5

4、×5=25分）11、12、13、14、15、三、解答题16．（本小题满分12分）已知向量，，函数，且函数的最小正周期为。（1）求的值；（2）设的三边满足：，且边所对的角为，若方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围。17．（本小题满分12分）已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边，且满足.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，设，,，求四边形面积的最大值.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋1，g(x)＝2x，x∈R，数列{an}、{bn}满足条件：a1＝

5、1，an＋1＝g(an)＋1(n∈N*)，bn＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn，并求使得Tn>对任意n∈N*都成立的最大正整数m.19．（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性。20．（本小题满分13分）已知函数（1）当时，判断函数f（x）在定义域内的单调性并给予证明；（2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；

6、（3）求证：21.（本小题满分14分）已知函数（）.(1)若函数在处取得极大值,求的值;(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围;(3)证明:，.2014届高三第五次数学（理科）月考试卷答案1—10：DAAADCAACD11、4/312、13、-214、-33215、816．（1）…………………………………5分…………………………………6分（2）中，…………………8分…………………………………9分有两个不同的实数解时的取值范围是：。…………………………………12分17．解：（Ⅰ）

7、由题意知：，解得：，………………………2分………………………………………4分……………………………………6分（Ⅱ）因为，所以，所以为等边三角形…………8分，……………10分,，当且仅当即时取最大值,的最大值为………12分18、解：(1)由题意an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．∵a1＝1，∴数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴an＋1＝2×2n－1，∴an＝2n－1.(2)∵bn＝＝，∴Tn＝＝＝＝.∵＝·＝>1，∴Tn

8、最小值.由题意得>，∴m<10.∵m∈N＋，∴m＝9.19.（1）由得……………2分两式相减得，……………4分又由已知，所以，即是一个首项为5，公比的等比数列，所以……………6分（1）因为，所以……………8分令则所以，作差得所以10分即……………而所以，作差得所以是单调递增数列。……………12分20.21.解析：(1)，由经检验符合题意……（3分）(2)依题意知，不等式在恒成立.令,当k≤0时,取x＝1,有，故k≤0不合．…………………………（4分）当k＞0时，g′(x)＝－2kx＝.令g′(x