关于解题后的反思t.pdf

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1、关于解题后的反思数学教育家弗莱登塔尔曾经指出：“反思是重要的数学话动，它是数学活动的核心和动力，是一种积极的思维活动和探索行为，是同化，是探索，是发现，是再创造.”而解题是学生牢固掌握基础知识和基本技能的必要途径，也是运用知识和培养能力的重要途径。学生解题后如能及时总结反思，不仅可以加深对解题过程和结论的认识，而且能从反思中获得多方面的启发，巩固和扩大知识面，发展潜能，同时解题能力也能得到升华.那么，解题后怎样去进行反思呢?1.反思解题结果的正误，训练思维的严谨性教完一元二次方程根的判别式后，作业中出现了这样一个题目：关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k

2、≤-94B.k≥-94且k≠0C.k≥-94D.k＞-94且k≠0错解：B.分析：上述错解在于学生的思维定势，看到方程联想到的是刚学的一元二次方程中二次项系数不为0.正解：C.反思：题目看似很简单，但多数学生没有仔细审题，分析方程隐藏含义，它可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程.本题概念含糊不清是思维不严谨的体现，也是解题出错的主要原因之一.因此学生解题之后，应认真检查解题过程，推敲涉及的概念及公式是否准确，所作判断依据如何，考虑问题是否全面⋯⋯这不仅有利于进一步巩固理解双基，而且有利于思维严谨性的培养.2.反思一题多解，训练学生的发散思维不少习题，可有多种解法，因而解完一道题后，

3、应周密地反思是否还有别的求解途径，以求最简捷的解法。这有利于训练、培养学生的发散思维能力，扩展学生的知识面和学生的视野，也能沟通知识之间的纵横联系.例如：（人教版初中代数第三册第125页第5题）根据二次函数的图像上三个点的坐标（-1，0）、（3，0）、（1，-5）写出函数解析式.常规解法：设所求的二次函数解析式为y=ax2+bx+c，由于抛物线过点（-1，0）、（3，0）、（1，-5），将三点坐标分别代入所设解析式得三元一次方程组，求出a，b，c即可.反思1：因为点（-1，0）、（3，0）是抛物线与X轴的两个交点，所以也可设二次函数解析式为y=a（x+1）（x-3），由于图像过点（1，

4、-5），代入即可求出a.反思2：因为点（-1，0）、（3，0）关于直线x=1对称，所以点（1，-5）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为y=a（x-1）2-5，又因为过点（-1，0），代入即可求出a.一题多解主要考查学生横向发散思维能力，它的主要特点是多渠道、多途径去分析、探索解决问题的方法，活跃并拓宽思路，激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，使所学知识连成片，融会贯通，提高学习效率.这样不仅培养了学生的发散思维能力，而且极大地激发了学生学习数学的积极性和浓厚的兴趣.3.反思解题规律，训练学生的归纳能力有些学生在

5、学习数学的过程中会出现这样的一种情况：老师一讲就懂，一点就通，自己做就有问题.这很大程度上是因为学生没有学会总结归纳解题方法，不会扩展思路，寻找解题规律.因此学生在做了大量的习题后，需对题型进行分类、归纳，总结所用的知识点、解决问题的思路，反思解题规律，实现由知识向能力的转化，使自己的思维得到有效的锻炼和发展.例如做了多项式因式分解的习题后，教师可引导学生对多项式的特点进行分析比较，归纳出多项式因式分解的一般解题思路：（1）多项式中有公因式先提公因式；（2）若多项式是二项式，考虑平方差、立方和或立方差公式分解；（3）若多项式是三项式，考虑完全平方公式或十字相乘法去分解；（4）若多项式是

6、四项或以上，考虑分组分解法分解；（5）分解因式必须分解到每个因式不能再分解为止.学生在经过这样的整理归纳以后，再碰到多项式的因式分解，就能很快找到解决问题的方法，提高了解题速度和学习效率.4.反思题目的变式，训练学生的创造思维当一道数学题解完以后，如果进一步深入分析题目的条件和内涵，探求什么性质不变，掌握其本质特点，我们就可以将已知的具体题目进行推广，善于进行推广所获得的就不是一道题的解法，而是一组题、一类题的解法.这有利于培养学生深入研究的习惯，激发他们的创造精神.例：△ABC中，∠A=50°，∠B，∠C的内角平分线相交于点P，求∠BPC的度数.分析：利用三角形内角和定理、角平分线性

7、质不难求出，∠BPC=115反思1：如果把题目中∠B，∠C的内角平分线相交于点P改为∠B的内角平分线和∠C的外角平分线相交于点P，其它条件不变，求∠BPC的度数.分析：此时应考虑三角形的外角和内角的关系、角平分线性质去求解，可得∠BPC=25°.反思2：如果把题目中∠B，∠C的内角平分线相交于点P改为∠B的外角平分线和∠C的外角平分线相交于点P，其它条件不变，求∠BPC的度数.分析：此时应考虑三角形内角和定理、角平分线性质、三角形的外角和内角的