理论力学作业关于绳子张力的讨论.docx

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1、关于绳子张力的讨论在很多情况下，绳子的张力被认为是处处相等的.如在研究定滑轮的有关问题时就认为左右两边绳的张力相同.但是那是理想的情况，实际的张力又如何分析呢？比如放牛的时候，把牛栓在树上;当时我们将绳绕在树上几周，能使树的一端拴住一头牛，只要用很小的力能拽住一头牛，原因何在？一、抽象为如图的物理模型.（见图1）绳与圆柱体在?弧段上接触且AB无相对滑动，?AB对应的圆心角成uuuruur为“包角”，FTo和FT分别表示A点和B点绳的张力，设绳与圆柱的静摩擦系数为0，不及绳的质量，uuuruu

2、r问FTo一定是，FT的最大值是多少？二、问题思考由于绳与圆柱之间的摩擦，使得绳内张力分布不均匀，但是可以想象，这种分布在?AB段是连续的，从数学的角度想，可以采用微积分法。三、具体演算：（如右图）?取弧AB上的角，受力分析如b，uuruurFT和FT'为小弧两端所受张力，uuruuruuruur令FT'=FT+dFT，FN柱体对绳的uur约束力，F0为静摩擦力，依平衡方程，得：uuruuruuruurrFT+FT'+FN+F0=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）取自然

3、坐系，于是有F0F0max0FN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）由（1）（2）得{FNFTsind(FTdFT)sind022⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3）FTcosddFT)cosd0FN(FT022及sindd，cosd1所以有222FNFTddFT0d（因有dFT0FNFT）lnFT0FTFT0e0即FT0即FTmaxFT0e0即两张力之比按包角呈指数变化四、总结从上面分析FT0很小，但是增加即包角的大小，便可以使另一端达到很大的力，例如，取=4，0=5N，去拉，

4、另一端可达到Fmax2700N么大的力，便是什么要在周几圈的故了下面再看一个两力不等的例子，如：定滑的量m，半径R的均，的量m0，子L，滑受承摩擦力偶矩M，两端均下一重物，放后滑的角加速度a，（如），那么作用于两的拉力差FT是否0呢？分析：取基于系（滑和）研究象，建立0xyz坐系，考Z的角差，①滑轮的角动量L1z1mR2，②绳的角动量，但绳此时有质量，取一质量对z的角动量2L2zmRRVmm0RVM再者，无相对运动有L2zm0R2LzL1zL2z依动量矩定理有：FT1RFT2RMlm0gR(m0R2

5、1mR2)aL2FTFT1FT2(m0m)RaMlm0g02RL说明两端存在张力差，且因素还较多，股灾实际中的某些情况是必然加以考虑的。020941323向宏畴020941424谭毅020941426王云飞