理论力学作业关于绳子张力的讨论.doc

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1、关于绳子张力的讨论关于绳子张力的讨论在很多情况下，绳子的张力被认为是处处相等的.如在研究定滑轮的有关问题时就认为左右两边绳的张力相同.但是那是理想的情况，实际的张力又如何分析呢？比如放牛的时候，把牛栓在树上;当时我们将绳绕在树上几周，能使树的一端拴住一头牛，只要用很小的力能拽住一头牛，原因何在？一、抽象为如图的物理模型.（见图1）绳与圆柱体在弧段上接触且无相对滑动，对应的圆心角成为“包角”，和分别表示A点和B点绳的张力，设绳与圆柱的静摩擦系数为，不及绳的质量，问一定是，的最大值是多少？二、问题思考由于绳与圆柱之间的摩擦，使得绳内张力分布不均匀，但是可以想

2、象，这种分布在段是连续的，从数学的角度想，可以采用微积分法。三、具体演算：（如右图）取弧上的角，受力分析如b，和为小弧两端所受张力，令=+d，柱体对绳的约束力，为静摩擦力，依平衡方程，得：+++=…………………………………………………………………………（1）关于绳子张力的讨论取自然坐标系，于是有……………………………………………………………………………（2）由（1）（2）得{……………………………（3）及，所以有（因为有）即四、总结从上面分析发现虽很小，但是增加即包角的大小，便可以使另一端达到很大的力，例如，取=4，=5N，去拉，另一端可达到2700N这

3、么大的力，这便是为什么要在树周围绕几圈的缘故了下面再看一个两边张力不等的例子，如图：定滑轮的质量为m，半径为R的均质盘，绳的质量为，绳子总长为L，滑轮转动受轴承摩擦力偶矩为M，两侧端均下悬一重物，释放后滑轮的角加速度为a，（如图），那么作用于两侧绳的拉力差是否为0呢？分析：选取基于系统（滑轮和绳）为研究对象，建立0xyz坐标系，考虑对Z的角动差，①滑轮的角动量，②关于绳子张力的讨论绳的角动量，但绳此时有质量，取一质量对z的角动量再者，无相对运动有依动量矩定理有：说明两端存在张力差，且因素还较多，股灾实际中的某些情况是必然加以考虑的。020941323向宏

4、畴020941424谭毅020941426王云飞