2015年西安交大少年班数学代数练习.docx

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1、西安交通大学2015年“少年班”招生考试·数学练习题（一）考生试题卷1.算S=100+10099+1009998+⋯+100999854的979796979695979695212.比Sn123n与2的大小（填“<”，“>”或“=”）222232n3.已知an2n，求a1a2a2015的整数部分22n12n12n1若a,b,c整数，且a19ca99abbc的4.b1，算ca5.求x12x23x310x-10取最小x的6.若abc=1，解方程2ax2bx2cx1a1bcb1cac1ab1，求st4s17.s与t足方程19s299s10

2、与，t299t190，且st的t值8.二次方程ax2bxc0的两根和S1，平方和S2，立方和S3。求aS3bS2cS1的9.于任意数a，方程2220都有数根，求的取范xaxabb10.数x,y,z足xyz0,xyz1，求x,y,z中最大者的最小11.若二次方程x2(2a)x(5a)0的两根都大于2，求数a的取范12.n个数足xi1(i1,2,n)，x1x2xn19x1x2xn，求n最小、13.已知2012条直ln：yn1x1（n=1,2,3,⋯2012），ln交坐于An，Bn。O坐原点，nn若n=AnOBn，求S1S2Sn的SS14

3、.n(n10)个整数满足1xi2(i1,2,,n)，x1x2xn19，x12x22xn299，求x13x23xn3的最15.已知abc0,abc0，求a2b2c2的bccaababc3216.已知a,b,c正数，且足以下两个条件：bcacababc1，明以bccaab4a,b,c为边可构成直角三角形。西安交通大学2015年“少年班”招生考试·数学练习题（一）考生答题卷姓名学校成绩考生须知：1.本卷有16个小题，1至11题每题7分，12至15题每题8分，16题11分题号12345答案题号678910答案题号1112131415答案2.

4、请将1至15题答案直接填写在表格中，16题在方框中写出简要过程，超出答题区域的答案无效。3.本卷时间为60分钟，考试末不准答卷，遵守考场纪律，满分为100分16.（11分）