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1、满分:100分西安交大少年班选拔考试试题时量：90分钟姓名得分.一、选择题(每小题2分，共30分)(A)02、已知：4鼻9'二6,那么代数式X+1(B)正数则丄+丄等于xyXL丄的值是X(C)负数(D)非负数(A)2(“)1(C)(〃)3、若不等式组一兀+4/n4,［兀+1〉m9(A)m<—24、已知d+—=—+2/?工0,则纟的值为bab(A)-1(B)1(C)5、如图，四边形ABCD中,ZA=ZC=90°,ZABC=60°,AD二4,CD=10,则BD的长等于(A)4713(B)8a/3(C)12(D)lQx
2、/36、己知三角形的三条边长分别8x.兀S也，其中尢是正整数，这样的互不全等的三角形共有((B)m<5(C)(D)(D)不能确定CD10个.A.5B.6C.7D-87、一个样木为1,3,2,的方差为2,a,b,Co己知这个样木的众数为3,平均数为2,那么这个样木(A.8B.4c78、若实数e(A)aW—2b满足丄G—必+/+2=0,则a的取值范围是2(B)Q4(C)aW-2或a.a>b(D)—2WaW4)•9、运算符号△的含义是ab=,则方程(1+j;)A(1-2x)=5的所有根之和为b.a3、程F+2俶+7d-10=0没有实根，那么，必有实根的方程是).(A)、x2+2ox4-3^-2=0；(B)、x2+2祇+5^-6=0；B区有15人，C区有10人，三个区在一11、正方形ABCD^,分别是AB^BCh的点，DE交AC于M,AF交BD于N；若AF平分BFBNCFABAC.DE丄AF；ldx=——,j=——,z=—,贝9有OMONBF(A),x>y>z；(B)、x=y=z；(C)、x=y>z；(£))、x>y=z・12、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人,直线上，位置如图所示.公司的接送车打算在此间只设一个停靠点
4、，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在(A)A区(B)B区100米3区200米(C)C区(D)A、B两区之间13、若实数ci,b,c满足等式2丽+3
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7、=6c,则c可能取的最大值为A.0.B.1.C.2.D.3.14、在ZABC屮，最大角ZA是最小角ZC的两倍，且AB=7,AC=8,则BC=A.7>/2.B.10.C.a/105.D.7a/3.15、设正方形ABCD的中心为点O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为()3314A・—•B・
8、—•C.—・D・—14727二、填空题(每小题2分，共30分)16、已知实数满足方稈组+卩=19,则x2+y2=.[x+y=l,17、已知4=循一1,则2a3+lcT-2a-n的值等于.18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在--条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶.在某一吋刻，客车在前,小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间.过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过/分钟，货车追上了客车，贝I」7=•(第19题19、如图，在平面直角坐标系兀Oy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,
9、6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线/经过点M(2,3),•目.将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线/的函数表达式是.20＞二次函数y=x2+Z?x+c的图彖与x轴正方向交于A,B两点，与y轴正方向交于点C.已矢口AB=4iAC,ZCAO=30°,则©=21、设⑺方是方程x2+68^+1=0的两个根，c,d是方程%2-86^+1=0的两个根,则(a+c)(b+c)(a—d)(b一〃)的值。22、有人问一位老师所教班级有多少人，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学咅乐，七分之一的学生在读外语，还剩不足六
10、位同学在操场踢足球”，则这个班有名学生。23.如图，在直角梯形ABCD中，AABC=ABCD=90°,AB=BC= f点M在BC上，使得是正三角形,贝IJIBM与ZDCM的面积和是o24、销售某种商品，如果单价上涨％,则售出的数量就将减少背，为了使该商品的销售总金额最大，那么m的值应该确定为o25、已知/是实数,若是关于兀的一元二次方程x2-2x+r-l=0的两个非负实根,贝ij(a2-l)(b2-1)的最小值是26、如果实数g"满足条件/+戸=1,「I—2d+b
11、+2d+l=夕一27、如图所示，在等边二角形ABC中，D,E,F是三边中
12、点，在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形(不计顺序),如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形”，那么，图中的“友好三角形”共有对28、跳格游戏：如图20-
