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《对数的换底公式及其推论(含答案).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、对数的换底公式及其推论一、复习引入：对数的运算法则如果a>0，a1，M>0，N>0有：loga(MN)logaMlogaN(1)logaMlogaMlogaN(2)NlogaMnnlogaM(nR)(3)二、新授内容：1.对数换底公式：logaNlogmN(a>0,a1，m>0,m1,N>0)logma证明：设logaN=x,则ax=N两边取以m为底的对数：logmaxlogmNxlogmalogmN从而得：xlogmN∴logaNlogmNlogmalogma2.两个常用的推论:①logablogba1，logablogbc
2、logca1②logambnnlogab（a,b>0且均不为1）m证：①logablogbalgblga1lgalgb②logambnlgbnnlgbnlogablgammlgam三、讲解范例：例1已知log23=a，log37=b,用a,b表示log4256解：因为log23=a，则1,又∵log37=b,log32a∴log4256log356log373log32ab3log342log37log321abb1例2计算：①51log0.23②log43log92log14322解：①原式=555155log0.23log
3、511533②原式=1125153log23log3log22442224例3设x,y,z(0,)且3x4y6z1求证111；2比较3x,4y,6z的大小x2yz证明1：设3x4y6zk∵x,y,z(0,)∴k1取对数得：lgkylgkzlgkx，，lg6lg3lg4∴11lg3lg42lg3lg42lg32lg2lg61x2ylgk2lgk2lgk2lgklgkz34lg64lg81lgklg6423x4y810()lgklg3lg4lgklg3lg4lg3lg4∴3x4y46lg36lg64lgklg9又：4y6z()lg
4、k160lg4lg6lg2lg6lgklg2lg6∴4y6z∴3x4y6z例4已知logax=logac+b，求x分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式解法一：由对数定义可知：xalogacbalogacabcab解法二：由已知移项可得logaxlogacb，即logaxbc由对数定义知：xabxcabc解法三：blogaablogaxlogaclogaablogacabxcab四、课堂练习：①已知log
5、189=a,18b=5,用a,b表示log3645解：∵log189=a∴log18181log182a∴log182=1a2∵18b=5∴log185=b∴log3645log1845log189log185ablog18361log1822a②若log83=p,log35=q,求lg5log83=p∴log233log233plog31解：∵＝p23p又∵log35q∴lg5log35log353pqlog310log32log3513pq三、小结本节课学习了以下内容：换底公式及其推论四、课后作业：1．证明：logax1l
6、ogablogabx证法1：设logaxp，logabxq，logabr则：xapx(ab)qaqbqbar∴ap(ab)qaq(1r)从而pq(1r)∵q0∴p1r即：logax1logab（获证）qlogabx证法2：由换底公式左边＝logaxlogxablogaab1logab＝右边logabxlogxa2．已知loga1b1loga2b2loganbn求证：loga1a2an(b1b2bn)证明：由换底公式lgb1lgb2lgbn由等比定理得：lga1lga2lganlgb1lgb2lgbn∴lg(b1b2bn)lga
7、1lga2lganlg(a1a2an)∴loga1a2an(b1b2bn)lg(b1b2bn)lg(a1a2an)
