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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课题：2.7.3对数的换底公式及其推论教学目的：1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；教学重点：换底公式及推论教学难点：换底公式的证明和灵活应用.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：对数的运算法则如果a>0，a1，M>0，N>0有：loga(MN)logaMlogaN(1)MlogalogaMlogaN(2)NnlogaM
2、nlogaM(nR)(3)二、新授内容：1.对数换底公式：logmNlogaN(a>0,a1，m>0,m1,N>0)logmax证明：设logaN=x,则a=Nx两边取以m为底的对数：logalogNxlogalogNmmmmlogmNlogmN从而得：x∴logaNlogmalogma2.两个常用的推论:①logbloga1，logblogcloga1ababcnn②logamblogab（a,b>0且均不为1）mlgblga证：①logablogba1lgalgb1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯nnlgbnlgbn②logambmlogablgamlgam三、讲解范例：例1已知log23=a，log37=b,用a,b表示log42561解：因为log23=a，则log32,又∵log37=b,alog356log373log32ab3∴log4256log342log37log321abb11log0.234例2计算：①5②log43log92log1322555解：①原式=15log0.2315log51353115153②原式=log23log32log22224442xyz例3设x,y,z(0,)且346
4、1111求证；2比较3x,4y,6z的大小x2yzxyz证明1：设346k∵x,y,z(0,)∴k1lgklgklgk取对数得：x，y，zlg3lg4lg611lg3lg42lg3lg42lg32lg2lg61∴x2ylgk2lgk2lgk2lgklgkz64lgklg34lg64lg818123x4y()lgklgk0lg3lg4lg3lg4lg3lg4∴3x4y2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9lgklg46lg36lg6416又：4y6z()lgklgk0lg4lg6lg
5、2lg6lg2lg6∴4y6z∴3x4y6z例4已知logax=logac+b，求x分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式解法一：logacblogacbb由对数定义可知：xaaaca解法二：x由已知移项可得logaxlogacb，即logabcxbb由对数定义知：axcac解法三：bbbbblogaalogaxlogaclogaalogacaxca四、课堂练习：b①已知log189=a,18=5,用a,b表示log36
6、4518解：∵log189=a∴log181log182a∴log182=1a2b∵18=5∴log185=blog1845log189log185ab∴log3645log18361log1822a②若log83=p,log35=q,求lg53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1解：∵log83=p∴log233＝plog233plog323plog35log353pq又∵log35q∴lg5log310log32log3513pq三、小结本节课学习了以下内容：换底公式及其推论四
7、、课后作业：logax1．证明：1logablogabx证法1：设logaxp，logabxq，logabrpqqqr则：xax(ab)abbapqq(1r)∴a(ab)a从而pq(1r)plogax∵q0∴1r即：1logab（获证）qlogabxlogaxlogxab证法2：由换底公式左边＝logaab1logab＝右边logabxlogxa2．已知loga1b1loga2b2loganbn求证：loga1a2an(b1b2bn)lgb1lgb2lgbn证明：由换底公式由等比定理得：lga1lga2lganlgb1lgb2lgbnlg(b
8、1b2bn)∴lga1lga2lganlg(a1a2an)lg(b1b2bn)∴loga1a2an(b1b2bn)lg(a1a2an)五、板书设计（略）六、课后记：
