2.7.3 对数的换底公式及其推论

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1、兴义市天赋中学数学必修一教案：2.7.3对数的换底公式及其推论教学目的：1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；教学重点：换底公式及推论教学难点：换底公式的证明和灵活应用.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：对数的运算法则如果a>0，a¹1，M>0，N>0有：二、新授内容：1.对数换底公式：(a>0,a¹1，m>0,m¹1,N>0)证明：设N=x,则=N两边取以m为底的对数：从而得：∴2.两个常用的推论:①，②（a,b>0且均不

2、为1）证：①②三、讲解范例：例1已知3=a，7=b,用a,b表示56解：因为3=a，则,又∵7=b,∴例2计算：①②解：①原式=②原式=例3设且1°求证；2°比较的大小证明1°：设∵∴取对数得：，，∴2°∴又：∴∴例4已知x=c+b，求x分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将c移到等式左端，或者将b变为对数形式解法一：由对数定义可知：解法二：由已知移项可得，即由对数定义知：解法三：四、课堂练习：①已知9=a,=5,用a,b表示45解：∵9=a∴∴2=1-a∵=5∴5=b∴②

3、若3=p,5=q,求lg5解：∵3=p∴＝p又∵∴三、小结本节课学习了以下内容：换底公式及其推论四、课后作业：1．证明：证法1：设，，则：∴从而∵∴即：（获证）证法2：由换底公式左边＝＝右边2．已知求证：证明：由换底公式由等比定理得：∴∴五、板书设计（略）六、课后记：