离散数学形成性考核作业7答案.docx

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1、一、填空题1．命题公式P(QP)的真值是1．2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→R．3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是(PQR)∨(PQ┐R)．可符号化．设Px：x是人，Qx)：x去上课，则命题“有人去上课．”4()(为x(P(x)Q(x))．．设个体域D＝{a,b},那么谓词公式xA(x)yB(y)消去量词后的等值式为5A(a)A(b)(B(a)B(b))．6．设个体域D＝{1,2,3}，

2、A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为0．xAxBxCy中的自由变元为7．谓词命题公式()(()))))(((y．8．谓词命题公式(x)(P(x)Q(x)R(x，y))中的约束变元为x．三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．解：设P：今天是晴天，命题“今天是晴天”翻译成命题公式为P。2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．解：设P：小王去旅游，Q：小李去旅游．命题“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式为P∧Q。3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命

3、题公式．解：设P：明天天下雪，Q：我就去滑雪．命题“如果明天天下雪，我就去滑雪”翻译成命题公式为P→Q。4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．解：设P：他去旅游，Q：他有时间．命题“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式为P→Q。5．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．解：设P(x)：x是人，Q(x)：x去工作．命题“有人不去工作”翻译成谓词公式为x(P(x)Q(x))。6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．解：设P(x)：x是人，Q(x)：x努力工作．命题“所有人都努力工作．”翻译成谓

4、词公式为x(P(x)Q(x))四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．命题公式PP的真值是1．答：不正确。因为当P是真命题时，┐P是假命题，当P是假命题时，┐P是真命题，所以┐P∧P是假命题，真值是0。2．命题公式P(PQP为永真式．)答：正确。因为┐P∧（P→┐Q）P(PQ)P，┐P∨P1，所以命题公式是永真式。3．谓词公式xP(x)(yG(x,y)xP(x))是永真式．答：正确。因为xP(x)(yG(x,y)xP(x))xP(x)(yG(x,y)xP(x))xP(x)(yG(x,y)xP(x))xP(x)yG

5、(x,y)xP(x)(xP(x)xP(x))yG(x,y)1yG(x,y)1。所以命题公式是永真式。4．下面的推理是否正确，请给予说明．(1)(xAx)Bx)前提引入)(((2)Ay)By)US(1)((答：不正确。因为x的辖域是A(x)，不包含B(x)，所以根据全称量词消去规则，只能得到A(y)B(x)，而不能得到A(y)B(y)。四．计算题1．求PQR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．解：PQRPQRM4所以PQR的析取范式为PQR，合取范式为(PQR)，主合取范式为(PQR)，即M4。则主析取范式为m0

6、m1m2m3m5m6m7，2．求命题公式(PQ)(RQ)的主析取范式、主合取范式．解：(PQ)(RQ)(PQ)(RQ)(PQ)(RQ)(PRQ)(QRQ)(PRQ)(1R)(PQR)1PQRM4所以PQ(RQ的主合取范式为(PQR)，即M4。())则主析取范式为m0m1m2m3m5m6m7，3．设谓词公式(x)(P(x,y)(z)Q(y,x,z))(y)R(y,z)．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．解：（1）量词(x)的辖域为P(x,y)(z)Q(y,x,z)，量词(z)的辖域为Q(y,x,

7、z)，量词(y)的辖域为R(y,z)；（2）该公式的自由变元为y,z，y自由出现2次，z自由出现1次，约束变元为x,y,z，x约束出现2次，y,z各约束出现1次。4．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式；解：谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式为：xP(x,a1)xP(x,a2)(P(a1,a1)P(a2,a1))(P(a1,a2)P(a2,a2))五、证明题1．试证明(P(QRPQ与(PQ等价．)))证明：(P(QR))PQ(P(QR))PQ((P(Q

8、R))P)QPQ(PQ)所以，(P(QR))PQ与(PQ)等价2．试证明(x)(P(x)R(x))(x)P(x)(x)R(x)．证明：(1)(x)(Px)Rx))P(((2)PRES(1)(c)(c)(3)P(c)T(2)E(4)R(c)T(2)E(5)(x)Px)EG(3)((6)(x)R(x