离散数学形成性考核作业7答案

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1、★形成性考核作业★一、填空题1．命题公式的真值是　1　．2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→R．3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙQ的主析取范式是(PÙQÙR)∨(PÙQÙ┐R)．4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为．5．设个体域D＝{a,b},那么谓词公式消去量词后的等值式为．6．设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式($x)A(x)的真值为

2、0．7．谓词命题公式("x)((A(x)ÙB(x))ÚC(y))中的自由变元为y．8．谓词命题公式("x)(P(x)®Q(x)ÚR(x，y))中的约束变元为x．三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．解：设P：今天是晴天，命题“今天是晴天”翻译成命题公式为P。2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．解：设P：小王去旅游，Q：小李去旅游．命题“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式为P∧Q。3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．解：设P：明天天下雪，Q：我

3、就去滑雪．命题“如果明天天下雪，我就去滑雪”翻译成命题公式为P→Q。4★形成性考核作业★4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．解：设P：他去旅游，Q：他有时间．命题“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式为P→Q。5．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．解：设P(x)：x是人，Q(x)：x去工作．命题“有人不去工作”翻译成谓词公式为。6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．解：设P(x)：x是人，Q(x)：x努力工作．命题“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式为四、判断说明题（判断下

4、列各题，并说明理由．）1．命题公式ØPÙP的真值是1．答：不正确。因为当P是真命题时，┐P是假命题，当P是假命题时，┐P是真命题，所以┐P∧P是假命题，真值是0。2．命题公式ØPÙ(P®ØQ)ÚP为永真式．答：正确。因为┐P∧（P→┐Q），┐P∨P，所以命题公式是永真式。3．谓词公式是永真式．答：正确。因为。所以命题公式是永真式。4★形成性考核作业★4．下面的推理是否正确，请给予说明．(1)("x)A(x)®B(x)前提引入(2)A(y)®B(y)US(1)答：不正确。因为的辖域是，不包含，所以根据全称量词消去规

5、则，只能得到，而不能得到。四．计算题1．求P®QÚR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．解：所以P®QÚR的析取范式为，合取范式为，主合取范式为，即。则主析取范式为，2．求命题公式(PÚQ)®(RÚQ)的主析取范式、主合取范式．解：所以(PÚQ)®(RÚQ)的主合取范式为，即。则主析取范式为，3．设谓词公式．（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．解：（1）量词的辖域为，量词的辖域为，量词的辖域为；（2）该公式的自由变元为，自由出现2次，自由出现1次，约束变元为，约束出现2次，各约

6、束出现1次。4★形成性考核作业★4．设个体域为D={a1,a2}，求谓词公式"y$xP(x,y)消去量词后的等值式；解：谓词公式"y$xP(x,y)消去量词后的等值式为：五、证明题1．试证明(P®(QÚØR))ÙØPÙQ与Ø(PÚØQ)等价．证明：所以，(P®(QÚØR))ÙØPÙQ与Ø(PÚØQ)等价2．试证明($x)(P(x)ÙR(x))Þ($x)P(x)Ù($x)R(x)．证明：(1)($x)(P(x)ÙR(x))P(2)P(c)ÙR(c)ES(1)(3)P(c)T(2)E(4)R(c)T(2)E(5)($

7、x)P(x)EG(3)(6)($x)R(x)EG(4)(7)($x)P(x)Ù($x)R(x)T(5)(6)E4