常微分方程09秋模拟试题.doc

《常微分方程09秋模拟试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、常微分方程09秋模拟试题参考解答一、填空题（每小题3分，本题共15分）1．，2．全平面3．4．5．不稳定结点二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）6．A7．C8．B9．D10．C三、计算题（每小题8分，本题共40分）11．解将方程改写为积分得即通积分为12．解方程写成齐次方程通解为令是非齐次解，代入得原方程通解为13．解方程是全微分方程，取原方程的通积分为即14．解令，则，原方程的参数形式为由，有2积分有得原方程参数形式通解15．解令代入方程，得即积分，得即于是原方程的通解为四、计算题（本题共15分）16．解特征方程特征根为和对应的特征向量分别是和原方

2、程组的通解是五、证明题（本题共15分）17．证明因为在上连续，及在上连续，所以该方程在全平面上满足解的存在惟一性定理及解的延展定理．又显然是方程的常数解．现设是方程的任一解,若其初值在常数解上,则由解的惟一性，的存在区间必为．若其初值落在上述两个常数解之间，那么由解的惟一性和解的延展定理，可向平面的无穷远无限延展，同时又不能上下穿越这两个常数解，故其存在区间必为．2