2020届全国高三数学模拟考试试题（四）理（含解析）.doc

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1、专业教育文档可修改欢迎下载2020届全国高三数学模拟考试试题（四）理（含解析）时量：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的性质，

2、分别求得集合和或，得到，再结合并集的概念与运算，即可求解.【详解】由题意，集合，又由，即，解得或，即集合或，则所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，以及指数函数与对数的函数的图象与性质的应用，其中解答中结合指数对数函数的性质，正确求解集合是解答的关键，着重考查运算与求解能力.2.已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）-28-专业教育文档可修改欢迎下载A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】分析】根据复数相等则对应系数相等，求得的值，写出的坐标，判断即可.【详解】，，在复平面内对应的点为，在第二象限.故选

3、：B.【点睛】本题考查了复数相等的条件和复数在复平面内对应的点，属于基础题.3.据《孙子算经》记载：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？该著作中的一种解决方法为：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得.”如图所示是解决此类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A.47B.48C.79D.80【答案】C【解析】【分析】-28-专业教育文档可修改欢迎下载按照程序框图输入，逐步执行循环到，即得结果.【详解】按照程序框图：输入，则，执行第一次循环：，执行第一次循环：，执行第一次循环：，执行第一次循环：，跳出循环，，故，即输出结果.故选：C.

4、【点睛】本题利用数学文化考查了程序框图中的循环结构，属于基础题.4.已知为锐角，且，则的值为（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】【分析】先利用已知条件得到为锐角，求出其余弦值，再利用二倍角公式求出和，最后利用同角三角函数的基本关系求出正切即可.【详解】由，又，则为锐角，故，则，-28-专业教育文档可修改欢迎下载，故.故选：C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及二倍角公式求值的问题，属于较易题.5.已知抛物线的焦点为，，，为此抛物线上三点，若，则为（）A.9B.C.4D.【答案】A【解析】【分析】由题意可得是的重心，故，再由抛物线的定义可得

5、．【详解】解：抛物线焦点坐标，准线方程：，设，，，，，，点是重心，则，．由抛物线的定义可知：，故选：A．【点睛】本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．-28-专业教育文档可修改欢迎下载6.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先记，化简整理，由函数解析式，判定奇偶性，再判断时，，进而可得出结果.【详解】记，则，因此函数是偶函数；故排除BC；当时，，，因此；排除D；故选：A.【点睛】本题主要考查判定函数图像的识别，熟记函数的性质即可，属于常考题型.7.《九章算术》卷五描述：“今有刍甍，下

6、广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高丈.”意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈.”若该刍甍的三视图如图所示，其中网格纸上每个小正方形边长均为1-28-专业教育文档可修改欢迎下载丈，则该刍甍的体积（单位：立方丈）为（）A.B.5C.10D.20【答案】B【解析】【分析】根据三视图，作出几何体的直观图，再利用柱体、锥体的体积公式即可求解.【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为：.故选：B【点睛】本题考查了根据几何体的三视图求几何体的体积，考查了柱体、锥体的

7、体积公式，需熟记公式，属于基础题.8.为了解我国古代数学的辉煌成就，学校决定从《周髀算经》《九章算术》等10部古代数学专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，已知这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.则所选2部专著中至多有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】-28-专业教育文档可修改欢迎下载根据对立事件的概率公式进行求解即可.【详解】设事件“所选2部专著中至多有一部是魏晋南北朝时期的专著”为事件A，所以事件“所选2部专著中2部都是魏晋南北朝时期的专著”为事件，因为，所以，故选：D【点睛】本题考查了对立

8、事件概率公式的应用，考查了数学运算能力.9.某厂家加工甲、乙两种通