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时间:2020-11-16
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1、三角形全等知识点总结 全等三角形 一、全等形:形状、大小相同,能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形,用“≌”表示. 说明:如果两个或两个以上的图形全等,那么这些图形放在一起就能完全重合。这里的重 合包括两层含义:一是形状相同,二是大小相等,二者缺一不可。 二、全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,•重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等用符号用“≌”表示.如△ABC与△DEF全等,则可表示为△ABC≌△ DEF AD 注意:1、对应边与对边,对应角与对角的区别。对应边、对应角是对
2、两个三角形而言的。 对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的。 2、在写两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应位置时,这样容易写出 对应边、对应角。 3、由于两个三角形的位置关系不同,在找对应边、对应角时,可以针对两个三角形不同的位置关系,寻找对应边、角的规律:有公共边的,•公共边一定是对应边;有公共角的,公共角一定是对应角;有对顶角的,对顶角一定是对应角;两个全等三角形中一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边 三、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。 说明:1、因为全等三角形能够完全重合,所以对应边上的中线、高线和对应角
3、的角平分线 也相等,全等三角形的周长相等,面积相等。很多情况下,全等三角形的性质可以用来证明线段或角相等。 2、全等三角形有传递性,若△ABC与△DEF全等,△DEF与△MNP全等,则△ABC与 △MNP也全等。BCEFC 三角形全等的判定 一、判定方法:三边对应相等的两个三角形全等. 二、判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等. 三、例题: 如图所示,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD. 证明:∵D是BC的中点。 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 ìAB=AC,ïíBD=CD,
4、 ïAD=AD.î ∴△ABD≌△ACD.
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