全等三角形知识点总结.doc

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1、全等三角形知识点总结定义能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）　　当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。　　由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边；      (4)有公共角的，角一定是对应角；　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 三角形全等的判定公理及推论1、三组对应边分别相等的两

2、个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。　　2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。　　3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。　　由3可推到　　4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)　　5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)　　所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。　　注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 　　A是英文角的缩写(angle

3、)，S是英文边的缩写(side)性质      1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。　　2、全等三角形的对应边上的高对应相等。　　3、全等三角形的对应角平分线相等。　　4、全等三角形的对应中线相等。　　5、全等三角形面积相等。　　6、全等三角形周长5相等。　　(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)　　7、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS)　　8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)　　9、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)　　10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)　　11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

4、全等。(HL)运用1、性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。　　2、利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。　　3，当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形。　　4、用在实际中，一般我们用全等三角形测等距离。以及等角，用于工业和军事。有一定帮助。做题技巧　　一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。　　因此我们可以来采取逆思维的方式。　　来想要证全等，则需要什么条件　　另一种则要根据题目中给出的已知条件，求出有关信息。　

5、　然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。《角平分线》知识总结1、性质：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。2、判定：角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。3、作图：角平分线的画法。4、两个结论：到三角形三边距离相等的点有四个，其中内部有一个。如果两个三角形的底边相等，那么它们的面积比就等于它们的高之比；如果两个三角形的高相等，那么它们的面积比就等于它们的底边之比。5、方法：证明两个角相等或者两条线段相等，可以通过证明它们所在的两个三角形全等来证明。5在几何解题中，常常需要添加辅助线构造全等三角形，以沟通题设与结论之

6、间的联系。现分类加以说明。一、延长中线构造全等三角形例1.如图1，AD是△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD。证明：延长AD至E，使AD＝DE，连接CE。如图2。∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD。又∵∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ABD≌△ECD（SAS）。AB＝CE。∵在△ACE中，CE＋AC＞AE，∴AB＋AC＞2AD。二、沿角平分线翻折构造全等三角形例2.如图3，在△ABC中，∠1＝∠2，∠ABC＝2∠C。求证：AB＋BD＝AC。证明：将△ABD沿AD翻折，点B落在AC上的E点处，即：在AC上截取AE＝AB，连接ED。如图4。∵∠1＝∠2，AD＝AD，AB＝AE，∴△ABD≌

7、△AED（SAS）。∴BD＝ED，∠ABC＝∠AED＝2∠C。而∠AED＝∠C＋∠EDC，∴∠C＝∠EDC。所以EC＝ED＝BD。∵AC＝AE＋EC，∴AB＋BD＝AC。三、作平行线构造全等三角形例3.如图5，△ABC中，AB＝AC。E是AB上异于A、B的任意一点，延长AC到D，使CD＝BE，连接DE交BC于F。求证：EF＝FD。5证明：过E作EM∥AC交BC于M，如图6。则∠EMB＝∠ACB，∠MEF＝∠CDF。∵AB＝AC，∴∠