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1、【高一数学知识点总结】高一数学知识点大全 圆梦教育中心高一数学知识总结 必修一一、集合 一、集合有关概念1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{„}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北 冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列举法与描述法。◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集记
2、作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c„„} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方 法。{x∈R
3、x-3>2},{x
4、x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例：{x
5、x2=－5｝ 二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集 注意：A⊆B有两种可能A是B的一部分，；A与B是同一集合。 /B或B⊇/A反之:集合A不包含于集合B,或集
6、合B不包含集合A,记作A⊆ 2．“相等”关系：A=B 实例：设A={x
7、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作ABA) ③如果A⊆B,B⊆C,那么A⊆C④如果A⊆B同时B⊆A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒
8、成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法 B^b=a^ab^a=a^a*b^a指数函数对称规律： 1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称 3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称&对数函数y=loga^x 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：1loga=logaM＋logaN；○ M 2loga=logaM－logaN；○ N 3logaMn=nlogaM．○ 注意：换底公式 logcb ．logab= logca 幂函数y=x^a1、幂函数定义：一般地
9、，形如y=xα的函数称为幂函数，其中α为常数．2、幂函数性质归纳． 所有的幂函数在都有定义并且图象都过点； α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0 1、函数零点的概念：对于函数y=f，把使f=0成立的实数x叫做函数y=f的零点。 2、函数零点的意义：函数y=f的零点就是方程f=0实数根，亦即函数y=f的图象与x轴交点的横坐标。 即：方程f=0有实数根⇔函数y=f的图象与x轴有交点⇔函数y=f有零点．3、函数零点的求法： 1求方程f=0的实数根；○ 2对于不能用求根公式
10、的方程，可以将它与函数y=f的图象联○ 系起来，并利用函数的性质找出零点．4、二次函数的零点： 二次函数y=ax2+bx+c． △＞０，方程ax2+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． △＝０，方程ax2+bx+c=0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． △＜０，方程ax2+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点． 三、平面向量 向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度．
11、零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量．相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算 AB＋BC＝AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。
12、a＋b
13、≤
14、a
15、＋
16、b
17、。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－＝a，零向量的相反向量
18、仍然是零向量。a＋＝＋a＝0a－b＝a＋。 数乘运算 实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数
