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时间:2020-11-15
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1、高一数学集合知识点总结一、知识点总结 1.集合的有关概念。 1)集合:某些指定的对象集在一起就成为一个集合.其中每一个对象叫元素 注意:①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。 ③集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素; 只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法:常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类:有限集,无限集,空集。 4)常用数集:N,Z,Q,R,N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
2、1)子集:若对x∈A都有x∈B,则AB; 2)真子集:AB且存在x0∈B但x0A; 记为AB 3)交集:A∩B={x
3、x∈A且x∈B} 4)并集:A∪B={x
4、x∈A或x∈B} 5)补集:CUA={x
5、xA但x∈U} 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB; ②A∪B=BAB; ③ABCuACuB; ④A∩CuB=空集CuAB; ⑤CuA∪B=IAB。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A,A∩B=B∩A; ②A∪A=A,A∪B=B∪A; ③Cu=CuA∩CuB,C
6、u=CuA∪CuB; 6.有限子集的个数:设集合A的元素个数是n,则A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。 二、集合知识点整合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人,物品,也可以是数学元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集合论。康托,这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素。 元素与集合的关系 元素与集合的关系有“属于”与
7、“不属于”两种。 三、集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集,真子集都具有传递性。『说明一下:如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素,则A称作是B的子集,写作A?B。若A是B的子集,且A不等于B,则A称作是B的真子集,一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号,不要混淆,考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』 集合的几种运算法则 并集:以
8、属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并,记作A∪B,读作“A并B”,即A∪B={x
9、x∈A,或x∈B}交集:以属于A且属于B的元差集表示 素为元素的集合称为A与B的交,记作A∩B,读作“A交B”,即A∩B={x
10、x∈A,且x∈B}例如,全集U={1,2,3,4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}。那么因为A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5}。再来看看,他们两个中含有1,2,3,5这些个元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。那么说A∪B={1,2,3,5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍数的数有多少
11、个。结果是3,5,7每项减集合 1再相乘。48个。对称差集:设A,B为集合,A与B的对称差集A?B定义为:A?B=∪例如:A={a,b,c},B={b,d},则A?B={a,c,d}对称差运算的另一种定义是:A?B=-无限集:定义:集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集:令N*是正整数的全体,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一个正整数n,使得集合A与N_n一一对应,那么A叫做有限集合。差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差。记作:AB={x│x∈A,x不属于B}。注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合”.补集:是从差集
12、中引出的概念,指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={x
13、x∈U,且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如,全集U={1,2,3,4,5}而A={1,2,5}那么全集有而A中没有的3,4就是CuA,是A的补集。CuA={3,4}。在信息技术当中,常常把CuA写成~A。 四、集合元素的性质 1.确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性:集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3
14、.互异性:
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