高一数学集合知识点总结

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1、精品文档高一数学集合知识点总结　　一.知识归纳：　　1.集合的有关概念。　　1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。　　②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条

2、件　　2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法　　3)集合的分类：有限集，无限集，空集。　　4)常用数集：n，z，q，r，n*　　2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。　　1)子集：若对x∈a都有x∈b，则ab(或ab);　　2)真子集：ab且存在x0∈b但x0a;记为ab(或，且)　　3)交集：a∩b={x

3、x∈a且x∈b}　　4)并集：a∪b={x

4、x∈a或x∈b}2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档　　5)补集：cua={x

5、xa但x∈u

6、}　　注意：①?a，若a≠?，则?a;　　②若，，则;　　③若且，则a=b(等集)　　3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。　　4.有关子集的几个等价关系　　①a∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;　　④a∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。　　5.交、并集运算的性质　　①a∩a=a，a∩?=?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪?=a，a∪b=b∪a;　　③cu(a∪b)=c

7、ua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub;　　6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。　　二.例题讲解：　　【例1】已知集合m={x

8、x=m+,m∈z},n={x

9、x=,n∈z},p={x

10、x=,p∈z}，则m,n,p满足关系　　a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。　　解答一：对于集合m：{x

11、x=,m∈2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档z};对

12、于集合n：{x

13、x=,n∈z}　　对于集合p：{x

14、x=,p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以mn=p，故选b。　　分析二：简单列举集合中的元素。　　解答二：m={…，，…}，n={…，,,，…}，p={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。　　=∈n，∈n，∴mn，又=m，∴mn，　　=p，∴np又∈n，∴pn，故p=n，所以选b。　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因

15、此提倡思路一，但思路二易人手。　　变式：设集合，，则(b)　　a.m=nb.mnc.nmd.　　解：　　当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选b　　【例2】定义集合a*b={x

16、x∈a且xb}，若a={1,3,5,7},b={2,3,5}，则a*b的子集个数为　　a)1b)2c)3d)4　　分析：确定集合a*b子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创9/9精品文档　　解答：∵a*

17、b={x

18、x∈a且xb}，∴a*b={1,7}，有两个元素，故a*b的子集共有22个。选d。　　变式1：已知非空集合m{1,2,3,4,5}，且若a∈m，则6?a∈m，那么集合m的个数为　　a)5个b)6个c)7个d)8个　　变式2：已知{a,b}a{a,b,c,d,e},求集合a.　　解：由已知，集合中必须含有元素a,b.　　集合a可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.　　评析本题集合a的个数实为集合{c,d

19、,e}的真子集的个数，所以共有个.　　【例3】已知集合a={x

20、x2+px+q=0},b={x

21、x2?4x+r=0},且a∩b={1},a∪b={?2,1,3},求实数p,q,r的值。　　解答：∵a∩b={1}∴1∈b∴12?4×1+r=0,r=3.　　∴b={x

22、x2?4x+r=0}={1,3},∵a∪b={?2,1,3},?2b,∴?2∈a　　∵a∩b={1}∴1∈a∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，　　∴∴　　变式：已知集合a={x

23、x2+bx+c=0},b={x

24、x