高一数学《集合》知识点总结

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1、高一数学《集合》知识点总结高一数学《集合》知识点总结一．知识归纳：1．集合的有关概念。1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图法3）集合的分类：有限集，无限集

2、，空集。4）常用数集：N，Z，Q，R，N*2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）3）交集：A∩B={xx∈A且x∈B}4）并集：A∪B={xx∈A或x∈B}）补集：UA={xxA但x∈U}注意：①?A，若A≠?，则?A；②若，，则；③若且，则A=B（等集）3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。4．有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABu

3、AuB；④A∩uB=空集uAB；⑤uA∪B=IAB。．交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；③u(A∪B)=uA∩uB，u(A∩B)=uA∪uB；6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。二．例题讲解：【例1】已知集合={xx=+,∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，则,N,P满足关系A)=NPB)N=P)NPD)NP分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合：{xx=,∈Z}；对于集合N：{xx=,n∈Z}对于集合

4、P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6+1表示被6除余1的数，所以N=P，故选B。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。=∈N，∈N，∴N，又=，∴N，=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合，，则（B）A．=NB．N．ND．解：当时，2+1是奇数，+2是整数，选B【例2】定义集合A*B={xx∈A

5、且xB}，若A={1,3,,7},B={2,3,}，则A*B的子集个数为A）1B）2）3D）4分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个求解。解答：∵A*B={xx∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。变式1：已知非空集合{1,2,3,4,}，且若a∈，则6?a∈，那么集合的个数为A）个B）6个）7个D）8个变式2：已知{a,b}A{a,b,,d,e},求集合A解：由已知，集合中必须含有元素a,b集合A可能是{a,b},{a,b,},{a,b,d},{a,b

6、,e},{a,b,,d},{a,b,,e},{a,b,d,e}评析本题集合A的个数实为集合{,d,e}的真子集的个数，所以共有个【例3】已知集合A={xx2+px+q=0},B={xx2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3∴B={xx2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，∴∴变式：已知集合A={xx2+bx+=0},B={xx2+x+6=0},且A∩B={2}

7、,A∪B=B，求实数b,,的值解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+?2+6=0,=-∴B={xx2-x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,=2×2=4∴b=-4,=4,=-【例4】已知集合A={x(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={xx>-2}，且A∩B={x1<><p=““>分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。解答：A={x-2<><-1或x>1}。